我的模型系统：一个各向同性扩散粒子，它在各种扩散系数（D1 <-> D2 <-> D3 <-> ...）之间进行随机切换。
由于可以根据高斯分布对沿该假设粒子轨迹的位移进行建模，因此使用高斯+模型选择的混合似乎很自然，以提取有关不同“状态”数量或存在的扩散系数的信息，这将表现为混合物中的不同成分。
似乎有很多代码可以在协方差矩阵不受约束的 GMM 上执行 EM。然而，在我的特定应用中，各向同性扩散意味着我的矩阵不仅是对角线，而且对角线的所有分量对于每个混合分量都是相等的，这意味着在 x、y、z 方向上的扩散速率是相同的。
任何人都可以就这种特殊情况下的期望和最大化步骤将如何变化提供指导吗？
由于 EM 是迭代的，因此您可以在每次迭代后对分布进行白化。每次迭代后，您将得到一个良好的各向同性高斯混合。它应该可以正常工作。
更聪明的方法是使用各向同性拟合而不是常规高斯拟合。这可能会变得棘手，并且可能会导致计算时间大幅增加，因为您将无法使用 MLE。
好吧，如果您想要有关数学本身的信息，此链接将在第 6 节中以各向同性协方差矩阵的特定情况进行解释。公式在第 7 页的末尾给出。
总之，E步骤是一样的。你像往常一样计算权重。在 M 步骤中，您也照常计算中心，但协方差矩阵略有不同。
发生这种情况是因为您需要计算对数似然中的概率密度函数。在各向同性分布的情况下，可以在对密度函数求导之前对其进行简化，从而为协方差矩阵产生不同的结果。