rotation - 反转 3d 旋转序列

Question

我有一个构造为的转换矩阵 H = Rz * Ry * Rx。所以旋转是按 xyz 顺序执行的。

现在，给定围绕 x、y 和 z 轴的旋转角度，有没有办法找到旋转角度来执行逆运算，这样

v = Rz * Ry * Rx * v0

v0 = Rz' * Ry' * Rx' * v

只是为了完成。最后，我从变换矩阵中提取了欧拉角，如下所述：

从旋转矩阵计算欧拉角 - Gregory G. Slabaugh

Answer 1

如果您的矩阵纯粹是旋转（即没有平移），则逆矩阵只是转置：

R ^-1 = R ^T

如果您的转换包括这样的翻译：

A = 
| R  T |  
| 0  1 |

然后如上所述使用旋转矩阵的转置，对于平移部分，使用：

T ^-1 = -R ^T T

然后

^-1 =
| _ R ^-1 T ^-1 |
| 0 1 |

另请注意，您必须以相反的顺序进行反向旋转：

v ₀ = R _x ^-1 * R _y ^-1 * R _z ^-1 * v