statistics - 加法、减法、乘法和比率的标准误差

Question

假设我有两个随机变量 x 和 y，它们都有 n 个观察值。我使用了一种预测方法来估计 xn+1 和 yn+1，并且我还得到了 xn+1 和 yn+1 的标准误差。所以我的问题是，如果我想知道 xn+1 + yn+1、xn+1 - yn+1、(xn+1)*(yn+1) 和 (xn+) 的标准误差，公式会是什么？ 1)/(yn+1)，这样我就可以计算出 4 个组合的预测区间。任何想法将不胜感激。谢谢。

Answer 1

好吧，您需要查看的一般主题在数理统计中称为“变量的变化”。

随机变量总和的密度函数是各个密度的卷积（但前提是变量是独立的）。同样的差异。在特殊情况下，这种卷积很容易找到。例如，对于高斯变量，总和的密度也是高斯的。

对于产品和商，除了特殊情况外，没有任何简单的结果。对于那些，您不妨直接计算结果，可能通过采样或其他数值方法。

如果您的变量 x 和 y 不是独立的，那么情况就会复杂化。但即便如此，我认为采样是直截了当的。