math - 单场淘汰锦标赛 - 可能组合的数量

Question

8 人参加单场淘汰赛的组合数是多少？比赛总数为 7 场，但我还需要这组比赛的组合数

Answer 1

如果玩家从树的哪个位置开始并不重要，而只关心他/她与哪些对手战斗，以及他/她获得多长时间，我们可以说左边的玩家总是赢，然后只需计算创建方式的数量最底部的行，即 8！40320。

第一种可能：

       a
   a       e
 a   c   e   g
a b c d e f g h

第二种可能：

       a
   a       e
 a   c   e   h
a b c d e f h g

Answer 2

有 (8 * 7) / 2 个组合 = 28 [ 换句话说，8!/(2! * (8-2)!) ]

使用 Perl 中的 Set::Partition 我可以编写：

my $s = Set::Partition->new(
    list      => ['a'..'h'],
    partition => [2, 6],
);

while (my $p = $s->next) {
    print join( ' ', map { "[@$_]" } @$p ), $/;
}

这使

[a b] [c d e f g h]
[a c] [b d e f g h]
[a d] [b c e f g h]
[a e] [b c d f g h]
[a f] [b c d e g h]
[a g] [b c d e f h]
[a h] [b c d e f g]
[b c] [a d e f g h]
[b d] [a c e f g h]
[b e] [a c d f g h]
[b f] [a c d e g h]
[b g] [a c d e f h]
[b h] [a c d e f g]
[c d] [a b e f g h]
[c e] [a b d f g h]
[c f] [a b d e g h]
[c g] [a b d e f h]
[c h] [a b d e f g]
[d e] [a b c f g h]
[d f] [a b c e g h]
[d g] [a b c e f h]
[d h] [a b c e f g]
[e f] [a b c d g h]
[e g] [a b c d f h]
[e h] [a b c d f g]
[f g] [a b c d e h]
[f h] [a b c d e g]
[g h] [a b c d e f]

你可以理解为两名球员在比赛，而另外六名球员则站在周围欢呼喝啤酒。

Answer 3

如果您的意思是，在 8 名球员的池子中有多少可能的 2 名球员比赛，那么答案是 28 (8x7/2)。如果您的意思是别的，请稍微澄清一下您的问题。