functional-programming - 使用 Hindley Milner 类型推断的 SML 中类型定义的增长

Question

有人曾经向我展示了 SML 中的一个小“技巧”​​，他们在他们的 REPL 中写出了大约 3 或 4 个函数，最后一个值的结果类型非常长（就像许多页面滚动一样长）。

有谁知道什么代码会生成这么长的类型，或者是否有这种行为的名称？

Answer 1

如果您以正确的方式组合它们，则由 Hindley/Milner 类型推断推断出的类型可能会成倍增长。例如：

fun f x = (x, x, x)
val t = f (f (f (f (f 0))))

这里，t是一个嵌套三元组，其嵌套深度对应于 的调用次数 n f。因此，整体类型的大小为 3^n。

然而，这实际上并不是最坏的情况，因为该类型具有规则结构，并且可以在线性空间中有效地用图表示（因为在每个级别上，所有三个组成类型都是相同的并且可以共享）。

真正最坏的情况是使用多态实例化来解决这个问题：

fun f x y z = (x, y, z)
val p1 = (f, f, f)
val p2 = (p1, p1, p1)
val p3 = (p2, p2, p2)

在这种情况下，类型再次呈指数增长，但与上述不同的是，所有组成类型都是不同的新类型变量，因此即使是图形表示也呈指数增长（在 pN 声明的数量中）。

所以是的，Hindley/Milner 风格的类型推断是最坏情况下的指数（在空间和时间上）。然而，值得指出的是，指数情况只会发生在类型以指数方式变大的情况下——即，在没有类型推断的情况下，你甚至无法实际表达的情况。