Xn 可以取值 -1 或 1，概率为 0.5。并且 Sn= Sn-1 + Xn 我如何计算由 Sn = X1 + X2 + : : : + Xn 在时间 n 观察到的部分和。我正在尝试在这里模拟随机游走。我做了以下但我不确定它是正确的：
rw <- function(n){
x=numeric(n)
xdir=c(TRUE, FALSE)
step=c(1,-1)
for (i in 2:n)
if (sample(xdir,1)) {
x[i]=x[i-1]+sample(step,1)
} else {
x[i]=x[i-1]
}
list(x=x)
}
请帮忙！
您也可以使用cumsum
set.seed(1)
n <- 1000
x <- cumsum(sample(c(-1, 1), n, TRUE))
这个答案只是为了解释为什么您的代码不起作用。@jake-burkhead 提供了您实际编写代码的方式。
在这段代码中，你只做了一半的时间。这是因为您正在从中取样xdir以决定是否移动。相反，我会在循环中向您推荐以下内容：
for(i in 2:n){
x[i] <- x[i - 1] + sample(step, 1)
}
sample(step, 1)调用决定 walk 是移动1还是-1。
要计算部分总和，您可以cumsum()在生成x. 结果将是步行中给定点的部分和的向量。
这篇文章解决了用于此计算的各种基本 R 方法的时间安排。这篇文章的灵感来自对这篇文章的评论和@josilber 在帖子中对 Jake Burkhead 发布的最快方法的评论。
下面，使用多种方法来计算随机游走。为此，每个函数提取 1000 个 1 或 -1 值，fnc如下所述。计时测试microbenchmark对每种方法使用 1000 次重复。
fnc <- function(n) sample(c(1L, -1L), n, replace=TRUE)
library(microbenchmark)
microbenchmark(all=cumsum(fnc(1000L)),
reduce=Reduce("+", fnc(1000L), accumulate=TRUE),
laplyRpCln=cumsum(unlist(lapply(rep.int(1L, 1000L), fnc))),
laplyRpAn=cumsum(unlist(lapply(rep.int(1L, 1000L), function(x) fnc(1L)))),
laplySqAn=cumsum(unlist(lapply(seq_len(1000L), function(x) fnc(1L)))),
saplyRpCln=cumsum(sapply(rep.int(1L, 1000L), fnc)),
saplyRpAn=cumsum(sapply(rep.int(1L, 1000L), function(x) fnc(1L))),
saplySqAn=cumsum(sapply(seq_len(1000L), function(x) fnc(1L))),
vaplyRpCln=cumsum(vapply(rep.int(1L, 1000L), fnc, FUN.VALUE=0)),
vaplyRpAn=cumsum(vapply(rep.int(1L, 1000L), function(x) fnc(1L), FUN.VALUE=0)),
vaplySqAn=cumsum(vapply(seq_len(1000L), function(x) fnc(1L), FUN.VALUE=0)),
replicate=cumsum(replicate(1000L, fnc(1L))),
forPre={vals <- numeric(1000L); for(i in seq_along(vals)) vals[i] <- fnc(1L); cumsum(vals)},
forNoPre={vals <- numeric(0L); for(i in seq_len(1000L)) vals <- c(vals, fnc(1L)); cumsum(vals)},
times=1000)
这里，
cumsum一次全部提取样本。Reduce执行求和。lapplyandunlist返回一个向量并遍历 1 的 1000 个实例，直接按名称调用该函数。seq而不是创建迭代变量rep。sapply被调用而不是lapply/ unlist。vapply只是用于代替lapply/ unlist。replicate，其中默认为简化=真。for循环来预先分配向量并填充它。for循环来创建一个空numeric(0)向量，然后用于c连接到该向量。这返回
Unit: microseconds
expr min lq mean median uq max neval cld
all 25.634 31.0705 85.66495 33.6890 35.3400 49240.30 1000 a
reduce 542.073 646.7720 780.13592 696.4775 750.2025 51685.44 1000 b
laplyRpCln 4349.384 5026.4015 6433.60754 5409.2485 7209.3405 58494.44 1000 c e
laplyRpAn 4600.200 5281.6190 6513.58733 5682.0570 7488.0865 55239.04 1000 c e
laplySqAn 4616.986 5251.4685 6514.09770 5634.9065 7488.1560 54263.04 1000 c e
saplyRpCln 4362.324 5080.3970 6325.66531 5506.5330 7294.6225 59075.02 1000 cd
saplyRpAn 4701.140 5386.1350 6781.95655 5786.6905 7587.8525 55429.02 1000 e
saplySqAn 4651.682 5342.5390 6551.35939 5735.0610 7525.4725 55148.32 1000 c e
vaplyRpCln 4366.322 5046.0625 6270.66501 5482.8565 7208.0680 63756.83 1000 c
vaplyRpAn 4657.256 5347.2190 6724.35226 5818.5225 7580.3695 64513.37 1000 de
vaplySqAn 4623.897 5325.6230 6475.97938 5769.8130 7541.3895 14614.67 1000 c e
replicate 4722.540 5395.1420 6653.90306 5777.3045 7638.8085 59376.89 1000 c e
forPre 5911.107 6823.3040 8172.41411 7226.7820 9038.9550 56119.11 1000 f
forNoPre 8431.855 10584.6535 11401.64190 10910.0480 11267.5605 58566.27 1000 g
请注意，第一种方法显然是最快的。接下来是一次提取完整样本，然后Reduce用于执行求和。在*apply函数中，“干净”的版本，直接使用函数的名称，性能似乎有小幅提升，lapply版本似乎与 相当vapply，但考虑到取值范围，这个结论并不完全直截了当。sapply似乎是最慢的，尽管函数调用的方法支配了*apply函数的类型。
两个for循环的表现最差，预分配for循环的表现优于for增长的循环c。
在这里，我在 openSuse 42.1 上运行 3.4.1 的补丁版本（大约 2017 年 8 月 23 日补丁）。
如果您发现任何错误，请告诉我，我会尽快修复它们。感谢 Ben Bolker 促使我进一步研究最终功能，在那里我发现了一些错误。
这是一种方法。
GenerateRandomWalk <- function(k = 250,initial.value = 0) {
# Add a bionomial at each step
samples = rbinom(k,1,0.5)
samples[samples==0] = -1
initial.value + c(0, cumsum(samples))
}