Matlab 提供了一种在 GF(2^m) 中找到 Ax=b 的特定解的方法。这是链接http://www.mathworks.in/help/comm/ref/gflineq.html但它只提供了一种解决方案。我怎样才能找到其余的解决方案？
例如：GF(4) 中的 A=[1 0 2 0 0 1]，GF(4) 中的 b=[0]。x=A\b 给出 [0 0 0 0 0 0]' 作为解。我也知道 [0 1 2 3 2 3]' 是另一种解决方案。但除了全零之外，我无法得到任何其他解决方案。如何在 Matlab 中找到所有解决方案？
一般来说，
矩阵方程 Ax=b 的解不必存在，即使存在，也不必是唯一的。就您而言，您知道存在多种解决方案。在这种情况下，您有一个“特定解决方案”，基本上是解决 Ax=b 的任何 x，现在，要获得多个解决方案，您可以继续从 A 的 Nullspace 添加向量。
证明：
让 x 是一个特定的解决方案，并且 y 在 A 的 Nullspace 中（Nullspace 中的任何向量都可以）。我们知道 Ax=b。我们也知道 Ay=0。将它们相加，A(x+y)=b。
TL;DR 解决方案：
在 GF 中找到矩阵的 Nullspace，并将 Nullspace 的任何向量添加到特定解中以生成更多解。
我没有使用它，但MATLAB Central 上似乎有一个代码可以在 GF 中找到矩阵的 Nullspace。