geometry - 如何检查一个点（int - 坐标）是否在三角形的斜边内

Question

我有一个直角三角形，我想检查给定点是否在该三角形的斜边上。所有点都是纯整数，而不是浮点变量。

（残破的图像，原始位置https://tape.bplaced.net/dl/example2.png）

编辑： 所有绿色方块都在斜边上，白色方块不在。我知道 x、y、角坐标和要测试的点的坐标。所有坐标都是整数（y 在图中有点偏离，抱歉）。

Answer 1

这可以工作：

您知道三角形，所以只需为斜边创建函数，在您的示例中它将是y = 5x/12。如果你现在得到一个点，比如说x = 6, y = 3，你可以使用这些变量来看看它是否正确：3 = roundup(5*6/12)。如果是，则该点在三角形上，如果不是，则不是。

Answer 2

有两种情况需要处理：一种是斜边是垂直的，另一种不是。

对于垂直情况，您只需检查所讨论的点是否在斜边范围内具有 ay 值。

对于非垂直情况，使用其端点导出斜边方程。直线的方程是 y = mx + b，其中 m 是斜率，即 dx/dy。然后 b = y - mx。

现在你有了 m 和 b，看看候选点的 x 和 y 是否满足方程（点的 y 是否等于 m * x + b ？）。

但是，实际上，您应该检查接近性而不是完全相等，因此检查点的 y 是否在 (m * x + b) 的某个小增量内。

Answer 3

我将开始这样做：

points = an array;
delta=y/x
acc = 0
j = 0
for (i=0;i<x;i++){
  points.push(i, j)
  acc+=delta
  while (acc > 1){
     acc-=1
     j++
     points.push(i,j)
  }
}

然后你就有了斜边的所有点。有更好的画线算法，但这可能是一个开始。