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我一直在测试一种已在文献中发表的算法,该算法涉及在 Matlab 和 Python 中求解一组“m”非线性方程。非线性方程组涉及包含复数的输入变量,因此得到的解也应该是复数。到目前为止,通过使用以下代码行,我已经能够在 Matlab 中获得相当不错的结果:

lambdas0 = ones(1,m)*1e-5;
options = optimset('Algorithm','levenberg-marquardt',...
'MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',10000,'TolX',1e-20,...
'TolFun',1e-20);

Eq = @(lambda)maxentfun(lambda,m,h,g);
[lambdasf]  = fsolve(Eq,lambdas0,options);

其中 h 和 g 分别是复数矩阵和向量。对于大范围的初始值,该解的收敛性非常好。

然而,我一直试图在 Python 中模仿这些结果,但收效甚微。数值求解器的设置似乎大不相同,“levenburg-marquardt”算法存在于函数根下。在 python 中,这个算法不能处理复杂的根,当我运行以下行时:

lambdas0 = np.ones(m)*1e-5

sol = root(maxentfun, lambdas0, args = (m,h,g), method='lm', tol = 1e-20, options = {'maxiter':10000, 'xtol':1e-20})

lambdasf = sol.x

我收到以下错误:

minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

我尝试过使用其他一些算法,例如 'broyden2' 和 'anderson',但它们比 Matlab 差很多,而且只有在玩过初始条件后才能给出好的结果。函数“fsolve”也不能处理复杂变量。

我想知道是否有一些我应用不正确的东西,以及是否有人对如何在 Python 中正确求解复杂的非线性方程有想法。

非常感谢

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当我遇到这类问题时,我尝试将我的函数重写为实部和虚部的数组。例如,如果f您的函数采用复杂的输入数组xx为简单起见,例如大小为 2)

from numpy import *
def f(x):
    # Takes a complex-valued vector of size 2 and outputs a complex-valued vector of size 2
    return [x[0]-3*x[1]+1j+2, x[0]+x[1]]  # <-- for example

def real_f(x1):
    # converts a real-valued vector of size 4 to a complex-valued vector of size 2
    # outputs a real-valued vector of size 4
    x = [x1[0]+1j*x1[1],x1[2]+1j*x1[3]]
    actual_f = f(x)
    return [real(actual_f[0]),imag(actual_f[0]),real(actual_f[1]),imag(actual_f[1])]

新函数real_f可用于fsolve:同时求解函数的实部和虚部,将输入参数的实部和虚部视为独立的。

于 2014-02-17T18:27:57.787 回答
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这里可以使用 append() 和 extend() 方法使其自动并轻松扩展到 N 个变量

def real_eqns(y1):
y=[]
for i in range(N):
    y.append(y1[2*i+0]+1j*y1[2*i+1])
real_eqns1 = eqns(y)
real_eqns=[]
for i in range(N):
    real_eqns.extend([real_eqns1[i].real,real_eqns1[i].imag])
return real_eqns
于 2020-04-04T08:15:15.773 回答