c++ - XYZ 旋转以平移和倾斜

Question

我正在尝试从我的计算机向某个方向控制摇头相机。摄像机仅由平移（540 度）和倾斜（280 度）控制。问题是将欧拉角与这些平移和倾斜度数相匹配。

我有一个方向的 3d 表示，比如说 XY 和 Z 旋转（欧勒角）。

现在我想将我的（物理的！）云台摄像机朝同一个方向移动。但我不知道如何将 xyz 矢量转换为平移倾斜。

Answer 1

切换到正交同质 4x4 变换矩阵

• 欧拉角不适合复杂的记忆运动。
• M 是您的 4x4 相机变换矩阵

ang 绕全球 X 轴旋转：

double c=cos(ang),s=sin(ang);
double Q[16]=
    {
    1, 0, 0, 0,
    0, c,-s, 0,
    0, s, c, 0,
    0, 0, 0, 1
    };
M=M*Q;

围绕本地摄像机 X 轴旋转 ang：

double c=cos(ang),s=sin(ang);
double Q[16]=
    {
    1, 0, 0, 0,
    0, c,-s, 0,
    0, s, c, 0,
    0, 0, 0, 1
    };
M=((M^-1)*Q)^-1;

有像 glm 这样的变换矩阵库，但我更喜欢我自己的

• 我知道很多人会不同意，但我在这里的时间比其他任何公众都长
• 我已经习惯了
• 这个想法是始终记住 M 的直接矩阵和逆矩阵
• 有一个标志，哪个已更新，哪个未更新
• 在任何操作之前检查使用的矩阵是否相关
• 如果不是，则从另一个计算它
• 还添加操作计数和达到阈值后
• 进行正交性或正交性检查/校正

在这里您可以看到同质 (4x4) 和正常 (3x3+1x3) 3D 变换矩阵之间的差异：

• https://stackoverflow.com/a/21611264/2521214

现在相机的驱动

• 我将在上面的 4x4 变换矩阵的链接中参考我的图像
• 我通常使用 Z 轴作为移动/观察方向
• 因此，在开始时将矩阵重置为单位或根据需要将其设置为位置和方向
• 当你想旋转时使用局部旋转
• 当您要移动时，只需将要移动的偏移量添加到位置 x0,y0,z0（在全局坐标中）

• 因此，如果 d 个单位这样做，请继续前进：

  x0+=d*Zx;
  y0+=d*Zy;
  z0+=d*Zz;
  

• 对于侧向运动，使用 X 向量

• 向上/向下使用 Y 向量

• 对于与 X 轴不同的旋转，只需使用不同的 Q 矩阵

• 绕 Y 轴旋转

   c, 0, s, 0,
   0, 1, 0, 0,
  -s, 0, c, 0,
   0, 0, 0, 1;
  

• 绕 Z 轴旋转

   c,-s, 0, 0,
   s, c, 0, 0,
   0, 0, 1, 0,
   0, 0, 0, 1;