0

我有 2 个电路的这 2 个布尔表达式，我已经尝试简化了很长时间，但我就是想不通。

a) AB'C' + ABD + AB'CD'

b) (A+C+D)。(A+B'+C)。(A+B'+C'+D)

我知道 a 的答案是 AB'C' + AB'D' + ABD 然后 b 的答案是 (A+C+D) 。(A+B'+C)。(A+B'+D) 但我不知道如何为这两种方法找到解决方案。我尝试过使用 A+A' 为 1 的事实以及分配和组合属性，但它只是无法解决。我已经被困在最后两个小时了。我非常感谢任何人可以提供的任何帮助。

4

2 回答 2

2

我会做第一个：

AB'C' + ABD + AB'CD'

最后一项是“最明确的”项。尝试找到另一个指定较少（变量较少）但具有许多共同因素的术语。

在这种情况下，第一项是相似的，有两个共同的变量。它缺少变量 D. (D+D') = 1，因此您可以使用 (D+D') 扩展此项，而无需更改表达式。用 (D+D') 扩展此项：

AB'C' (D+D') + ABD + AB'CD'

现在将 AB'C' 分布在最近添加的括号上：

AB'C'D + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

复制第二项：

AB'C'D + AB'C'D' + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

使用其中一个副本将最近扩展的术语折叠回从一开始的状态：

AB'C'D + AB'C'D' + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

AB'C'(D + D') + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

AB'C ' + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

重新排列项并以类似方式折叠两个四因子项：

AB'C' + AB'C'D' + AB'CD' + ABD

AB'C' + AB'(C'+C)D' + ABD

AB'C' + AB'D' + ABD

快！

第二个例子可以用同样的方法完成。确定“最指定”的术语并扩展与缺少的变量相似的另一个术语。

于 2014-08-06T16:27:41.787 回答
0

Use a truth table, e.g. for (a):

   A  B  C  D  X
   0  0  0  0  0
   0  0  0  1  0
   0  0  1  0  0
   0  0  1  1  0
   0  1  0  0  0
   0  1  0  1  0
   0  1  1  0  0
   0  1  1  1  0
   1  0  0  0  1
   1  0  0  1  1
   1  0  1  0  1
   1  0  1  1  0
   1  1  0  0  0
   1  1  0  1  1
   1  1  1  0  0
   1  1  1  1  1

Then by inspection this reduces to:

  AB'C' + ABD + AB'CD'

= A(B'C' + BD + B'CD')

= A(B'(C' + CD') + BD)

(although this is not the only possible solution of course)

于 2014-02-03T14:04:19.910 回答