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我在理解如何在 octave/matlab 中实现事件，在微分方程的解析中遇到了一些麻烦。

例如，考虑这个解决微分方程 y' = -y 的简单代码：

function dy = odefun(t,y)
    dy = -y;
endfunction

options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4]);
[T,Y] = ode45(@odefun,[0 12],[1],options);

现在我想介绍一个随机事件。例如，在某个固定时间步长，我想随机改变 的值，y然后根据微分方程继续进化。我怎样才能做到这一点？

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这样做的方法是分段集成系统并将每次运行的结果输出附加在一起：

% t = 0 to t = 6
tspan = [0 6];
y0 = 1;
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);
[T,Y] = ode45(@odefun,tspan,y0,options);

% t = 6 to t = 12
tspan = [6 12];
y0 = Y(end,:)+randn; % Pertubation
[t,y] = ode45(@odefun,tspan,y0,options);
T = [T;t(2:end)];  % Remove first value as it will be same as last of previous run
Y = [Y;y(2:end,:)];

Matlab 编辑器可能会抱怨数组没有被预分配T和Y/或增长，但在这种情况下没关系，因为它们只增长了几次。

您不想尝试做的（但很多尝试）是将您的扰动添加到集成函数中。首先，如果您希望它恰好在特定时间或满足特定条件时发生，则无法在 ODE 函数内完成。其次，在您的 ODE 中插入较大的不连续性会导致精度降低和计算时间延长（尤其是ode45-ode15s可能是更好的选择，或者至少确保您的绝对和相对公差是合适的）。你会有效地产生一个非常僵硬的系统。

如果您确实希望在满足特定条件时（而不是在特定时间）发生扰动，那么您将需要使用事件函数（例如，参见这个问题）。当条件满足时，您需要使用事件函数来终止集成，然后如上所示应用您的扰动。

于 2014-02-01T17:45:55.383 回答