macos - 任何（免费）工具来计算函数的泰勒级数展开？

Question

经过痛苦的反复试验，我得到了一个怪诞的函数，它的行为方式符合我的期望：

(exp(- abs(6 * (x - 0.7)) ^ 2.5 ) + exp(- (x-1.7) ^ 8 ) * 1.2)/1.5785

我只关心范围 0 <= x <= 1 和 x = 1 处的斜率的值。在此区间内，0 <= y <= 1 也是如此。

是否有任何免费工具（基于 Web 或 MAC OS X）可以为此生成泰勒级数扩展？（我找到了一个，但它被如此复杂的公式窒息并且不支持 abs。）

我生成级数扩展的目的是计算起来可能更有效。（这个函数在 Javascript 中会被调用数十万次，所以性能是个问题。）

或者，如果我有曲线拟合工具，我可以对这些点进行采样并进行曲线拟合。（唉，我没有 MS Excel。）知道任何免费的非线性曲线拟合工具（基于 Web 或 MAC OS X）吗？

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GNU Octave是一个免费包，除其他外，它具有polyfit函数来进行最小二乘多项式曲线拟合。我认为这个（或其他具有等效功能的包）可能比泰勒级数展开更适合您的问题。该绝对值项可能会导致很难找到通过 x=0.7 处的点很好地外推的泰勒级数，其中一阶导数具有不连续性。

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千里马就是这样做的。参见泰勒函数。

于 2010-04-19T10:44:50.703 回答

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这是一个 C++ 库，允许您编写表达式和变量，不仅可以计算值，还可以计算任何阶导数。编译器是生成衍生代码的那个。

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