perl - 使用 Perl PDL 旋转矩阵

Question

我想使用 Perl 和 PDL 来实现 3x3 矩阵的旋转（如果可能）

即原始矩阵

[ 1, 2, 3 ]
[ 4, 5, 6 ]
[ 7, 8, 9 ]

我想旋转 5 左右，所以它变成了新的矩阵

[ 3, 6, 9 ]
[ 2, 5, 8 ]
[ 1, 4, 7 ]

实际上，这与如何旋转二维数组？但我想使用 Perl 和 PDL。

感谢您的帮助。

Answer 1

也许不是最优化的方法：

pdl> $m = sequence(3,3)+1
pdl> p $m

[
 [1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]
]

pdl> p $m->transpose->slice( ':', '-1:0' )

[
 [3 6 9]
 [2 5 8]
 [1 4 7]
]

Answer 2

愚蠢的矩阵技巧

这可能不是您要寻找的答案，但我认为这很有趣。这是一个纯粹的数学解决方案，因为我的 pdl 技能很无聊（哈！我打赌每个人都在开玩笑），因此我没有做任何基准测试来看看它是否比双循环更快。

让我们像这样定义一个矩阵W：

    [0 0 1]
W = [0 1 0]
    [1 0 0]

W是交换矩阵。（不知道为什么我称它为 W 而不是 S，但你去了。）如果你有另一个 3x3 矩阵和multiply M，W x M它交换. 如果乘法（更改顺序），它会交换.MM x WM

使用上面的矩阵，我们可以像这样交换行：

        [0 0 1]   [1 2 3]   [7 8 9]
W x M = [0 1 0] x [4 5 6] = [4 5 6]
        [1 0 0]   [7 8 9]   [1 2 3]

因此，要将原始矩阵逆时针旋转 90°，我们知道需要对其进行转置，然后交换行（M'is M-transpose）：

         [0 0 1]   [1 4 7]   [3 6 9]
W x M' = [0 1 0] x [2 5 8] = [2 5 8]
         [1 0 0]   [3 6 9]   [1 4 7]

正如我之前所说，乘法M x W将交换 的列M：

        [1 2 3]   [0 0 1]   [3 2 1]
M x W = [4 5 6] x [0 1 0] = [6 5 4]
        [7 8 9]   [1 0 0]   [9 8 7]

这恰好是先前结果的转置W x M'！采取最后一步，我们有：

         [1 4 7]   [0 0 1]   [7 4 1]
M' x W = [2 5 8] x [0 1 0] = [8 5 2]
         [3 6 9]   [1 0 0]   [9 6 3]

现在我们M顺时针旋转了 90°。但这只是我们原始结果的转置W x M。

对于我们的 90° 旋转，我们有两种方法来生成每个结果：

Rotate counterclockwise: W  x M' = (M x W)'  
Rotate clockwise:        M' x W  = (W x M)'

最后，为了完整起见，要将矩阵旋转 180°，您需要交换行和列：

            [0 0 1]   [1 2 3]   [0 0 1]   [7 8 9]   [0 0 1]   [9 8 7]
W x M x W = [0 1 0] x [4 5 6] x [0 1 0] = [4 5 6] x [0 1 0] = [6 5 4]
            [1 0 0]   [7 8 9]   [1 0 0]   [1 2 3]   [1 0 0]   [3 2 1]

好吧，我想这还不是完全完整的，因为我们也可以使用交换矩阵和矩阵转置来进行反射和反射旋转，但我们暂时将其留在那里。

Answer 3

更多愚蠢的矩阵技巧

我也不熟悉 PDL，但是如果您可以将 2d 矩阵“切片”为“虚拟”的 9 元素向量，在粗略阅读文档时看起来可能，那么您可以实现任何排列（包括旋转）将原来的 3x3 作为 9x9 置换矩阵，将 1d 切片乘以这个矩阵，然后参考原来的 3x3 pdl 看看结果。

如果我有时间，我会尝试学习足够多的 PDL 来测试这个想法。