assembly - 两个 16 位数字的乘法 - 为什么结果是 32 位长？

Question

如果我将两个 16 位数字相乘，结果将是 32 位长。但为什么会这样呢？对此有什么明确的解释？

对于我的正确理解：计算是：n 位数乘以 m 位数得到 (n+m) 位数？

Answer 1

(2 ⁿ - 1)*(2 ^m - 1) = 2 ^n+m - 2 ⁿ - 2 ^m + 1

-(2 ⁿ + 2 ^m )就像清除索引n和m处的位，与 2 ^n+m相比对结果影响不大，因此您需要 n+m 位来表示结果。

例如1111 ₂ *1111 ₂ = 11100001 ₂ (15*15 = 225)

通常，(b ⁿ - 1)*(b ^m - 1) = b ^n+m - b ⁿ - b ^m + 1，因此将 n 位数字乘以任意基数b中的 m 位数字会得到 a最多 n+m 个数字

您可以在基数 10 中轻松看到：9*9 = 81（1 位 * 1 位 = 2 位）或99*99 = 9801（2 位 * 2 位 = 4 位）

Answer 2

为简单起见，让我们采用无符号二进制数。使用 n 个二进制数字，您可以表示 2^n 个不同的数字，范围从零到 2^n-1。将 n 位二进制数与 m 位二进制数相乘时，结果将是一个介于零和 (2^n-1) * (2^m-1) = 2^(n+m) - 2 之间的数^n - 2^m + 1，通常仅略小于 2^(n+m)-1。要表示这样一个范围的结果，您需要 n+m 个二进制数字。