matrix - 如何为非正半正定矩阵找到最接近的半正定矩阵？

Question

在这里，我有一个矩阵，例如，A，其中 A=[1 0.9 0.5;0.9 1 0.9;0.5 0.9 1]，如何计算其最接近的半正定矩阵？有什么命令或算法吗？

Answer 1

使用极分解得到最接近的半正定矩阵。如果使用 SVD 或直接迭代方法计算此分解的速度更快，则尚无定论。

Answer 2

在什么意义上最接近？

通常，考虑这一点的最佳方法是在特征空间中。如果您对特征值没有任何限制，我不确定是否有任何方法可以理解您的问题。当然，还有其他半正定矩阵；但是在什么意义上它们仍然与您的原始矩阵相关？

但如果你拥有所有真正的特征值，事情就会变得更加有形。例如，您可以通过添加到对角线来沿实轴平移特征值。

此外，在实践中，通常处理的矩阵是 SPD 的行/列缩放；发现缩放不应该太难（如果存在）；但是这种缩放通常应该可以从周围的代码中获得。（各种质量矩阵）。