math - 比较传统数学符号与 APL/J 符号的示例

Question

我正在阅读一篇将Mathematica 与 APL/J进行比较的评论。文章中提出的一个问题对我来说似乎很有趣：

Mathematica 真的是表达我们创造性思想的方式吗？即回到 17 世纪为羊皮纸设计的符号，而不是向前到 20 世纪为计算机设计的符号？

可以分享艾弗森符号与传统数学符号的例子来展示 APL/J 在表达和解决数学问题方面的优势吗？这对新来的人会有很大帮助。

Answer 1

我推荐阅读 Iverson 的论文Notation as a Tool of Thought，由 J 人友情提供。它准确地处理了这个问题。

在其中，您会发现许多使用 APL 而不是经典符号派生的数学证明，以及随附的评论。这是一个经过编辑的示例，证明了算术级数的高斯公式：

+/⍳n    
+/⌽⍳n               ⍝ as + is associative and commutative
((+/⍳n)+(+/⌽⍳n))÷2  ⍝ as x=(x+x)÷2
(+/(⍳n)+(⌽⍳n))÷2    ⍝ as + is associative and commutative
(+/(n/n+1))÷2       ⍝ summing each respective x∊⍳n and y∊⌽⍳n, y=n+1-x → (x+y)=n+1
(n×n+1)÷2           ⍝ per definition of × (times)

Iverson、Hui 和朋友们的其他文章也很有启发性。同样，J 人提供了一个值得注意的库。

Answer 2

一个例子：交替系列。

交替和在数学中很常见。但是在每个词之前加上符号很麻烦：

在 APL 和 J 中，由于运算的顺序，它是

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