我在标题为章节的附录 I 中找到了一个算法
贾维斯，雷。基于距离变换的机器人导航路径规划。移动机器人的最新趋势， 1993，11：3-31。
那一章在谷歌书籍中对我来说是完全可见的，这本书是
郑元芳（主编）。移动机器人的最新趋势。世界科学，1993 年。
该算法的 C++ 实现如下：
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <sstream>
/**
Algorithm in the appendix I of the chapter titled
JARVIS, Ray. Distance transform based path planning for robot navigation. *Recent trends in mobile robots*, 1993, 11: 3-31.
in the book
ZHENG, Yuang F. (ed.). *Recent trends in mobile robots*. World Scientific, 1993.
See also http://stackoverflow.com/questions/21215244/least-cost-path-using-a-given-distance-transform
*/
template < class T >
class Matrix
{
private:
int m_width;
int m_height;
std::vector<T> m_data;
public:
Matrix(int width, int height) :
m_width(width), m_height(height), m_data(width *height) {}
int width() const
{
return m_width;
}
int height() const
{
return m_height;
}
void set(int x, int y, const T &value)
{
m_data[x + y * m_width] = value;
}
const T &get(int x, int y) const
{
return m_data[x + y * m_width];
}
};
float distance( const Matrix< float > &a, const Matrix< float > &b )
{
assert(a.width() == b.width());
assert(a.height() == b.height());
float r = 0;
for ( int y = 0; y < a.height(); y++ )
{
for ( int x = 0; x < a.width(); x++ )
{
r += fabs(a.get(x, y) - b.get(x, y));
}
}
return r;
}
int PPMGammaEncode(float radiance, float d)
{
//return int(std::pow(std::min(1.0f, std::max(0.0f, radiance * d)),1.0f / 2.2f) * 255.0f);
return radiance;
}
void PPM_image_save(const Matrix<float> &img, const std::string &filename, float d = 15.0f)
{
FILE *file = fopen(filename.c_str(), "wt");
const int m_width = img.width();
const int m_height = img.height();
fprintf(file, "P3 %d %d 255\n", m_width, m_height);
for (int y = 0; y < m_height; ++y)
{
fprintf(file, "\n# y = %d\n", y);
for (int x = 0; x < m_width; ++x)
{
const float &c(img.get(x, y));
fprintf(file, "%d %d %d\n",
PPMGammaEncode(c, d),
PPMGammaEncode(c, d),
PPMGammaEncode(c, d));
}
}
fclose(file);
}
void PPM_image_save(const Matrix<bool> &img, const std::string &filename, float d = 15.0f)
{
FILE *file = fopen(filename.c_str(), "wt");
const int m_width = img.width();
const int m_height = img.height();
fprintf(file, "P3 %d %d 255\n", m_width, m_height);
for (int y = 0; y < m_height; ++y)
{
fprintf(file, "\n# y = %d\n", y);
for (int x = 0; x < m_width; ++x)
{
float v = img.get(x, y) ? 255 : 0;
fprintf(file, "%d %d %d\n",
PPMGammaEncode(v, d),
PPMGammaEncode(v, d),
PPMGammaEncode(v, d));
}
}
fclose(file);
}
void add_obstacles(Matrix<bool> &m, int n, int avg_lenght, int sd_lenght)
{
int side = std::max(3, std::min(m.width(), m.height()) / 10);
for ( int y = m.height() / 2 - side / 2; y < m.height() / 2 + side / 2; y++ )
{
for ( int x = m.width() / 2 - side / 2; x < m.width() / 2 + side / 2; x++ )
{
m.set(x, y, true);
}
}
/*
for ( int y = m.height()/2-side/2; y < m.height()/2+side/2; y++ ) {
for ( int x = 0; x < m.width()/2+side; x++ ) {
m.set(x,y,true);
}
}
*/
for ( int y = 0; y < m.height(); y++ )
{
m.set(0, y, true);
m.set(m.width() - 1, y, true);
}
for ( int x = 0; x < m.width(); x++ )
{
m.set(x, 0, true);
m.set(x, m.height() - 1, true);
}
}
class Info
{
public:
Info() {}
Info(float v, int x_o, int y_o): value(v), x_offset(x_o), y_offset(y_o) {}
float value;
int x_offset;
int y_offset;
bool operator<(const Info &rhs) const
{
return value < rhs.value;
}
};
void next(const Matrix<float> &m, const int &x, const int &y, int &x_n, int &y_n)
{
//todo: choose the diagonal adiacent in case of ties.
x_n = x;
y_n = y;
Info neighbours[8];
neighbours[0] = Info(m.get(x - 1, y - 1), -1, -1);
neighbours[1] = Info(m.get(x , y - 1), 0, -1);
neighbours[2] = Info(m.get(x + 1, y - 1), +1, -1);
neighbours[3] = Info(m.get(x - 1, y ), -1, 0);
neighbours[4] = Info(m.get(x + 1, y ), +1, 0);
neighbours[5] = Info(m.get(x - 1, y + 1), -1, +1);
neighbours[6] = Info(m.get(x , y + 1), 0, +1);
neighbours[7] = Info(m.get(x + 1, y + 1), +1, +1);
auto the_min = *std::min_element(neighbours, neighbours + 8);
x_n += the_min.x_offset;
y_n += the_min.y_offset;
}
int main(int, char **)
{
std::size_t xMax = 200;
std::size_t yMax = 150;
Matrix<float> cell(xMax + 2, yMax + 2);
Matrix<bool> start(xMax + 2, yMax + 2);
start.set(0.1 * xMax, 0.1 * yMax, true);
Matrix<bool> goal(xMax + 2, yMax + 2);
goal.set(0.9 * xMax, 0.9 * yMax, true);
Matrix<bool> blocked(xMax + 2, yMax + 2);
add_obstacles(blocked, 1, 1, 1);
PPM_image_save(blocked, "blocked.ppm");
PPM_image_save(start, "start.ppm");
PPM_image_save(goal, "goal.ppm");
for ( int y = 0; y <= yMax + 1; y++ )
{
for ( int x = 0; x <= xMax + 1; x++ )
{
if ( goal.get(x, y) )
{
cell.set(x, y, 0.);
}
else
{
cell.set(x, y, xMax * yMax);
}
}
}
Matrix<float> previous_cell = cell;
float values[5];
int cnt = 0;
do
{
std::ostringstream oss;
oss << "cell_" << cnt++ << ".ppm";
PPM_image_save(cell, oss.str());
previous_cell = cell;
for ( int y = 2; y <= yMax; y++ )
{
for ( int x = 2; x <= xMax; x++ )
{
if (!blocked.get(x, y))
{
values[0] = cell.get(x - 1, y ) + 1;
values[1] = cell.get(x - 1, y - 1) + 1;
values[2] = cell.get(x , y - 1) + 1;
values[3] = cell.get(x + 1, y - 1) + 1;
values[4] = cell.get(x , y );
cell.set(x, y, *std::min_element(values, values + 5));
}
}
}
for ( int y = yMax - 1; y >= 1; y-- )
{
for ( int x = xMax - 1; x >= 1; x-- )
{
if (!blocked.get(x, y))
{
values[0] = cell.get(x + 1, y ) + 1;
values[1] = cell.get(x + 1, y + 1) + 1;
values[2] = cell.get(x , y + 1) + 1;
values[3] = cell.get(x - 1, y + 1) + 1;
values[4] = cell.get(x , y );
cell.set(x, y, *std::min_element(values, values + 5));
}
}
}
}
while (distance(previous_cell, cell) > 0.);
PPM_image_save(cell, "cell.ppm");
Matrix<bool> path(xMax + 2, yMax + 2);
for ( int y_s = 1; y_s <= yMax; y_s++ )
{
for ( int x_s = 1; x_s <= xMax; x_s++ )
{
if ( start.get(x_s, y_s) )
{
int x = x_s;
int y = y_s;
while (!goal.get(x, y))
{
path.set(x, y, true);
int x_n, y_n;
next(cell, x, y, x_n, y_n);
x = x_n;
y = y_n;
}
}
}
}
PPM_image_save(path, "path.ppm");
return 0;
}
该算法使用简单的 PPM 图像格式，例如Hughes 等人的《计算机图形学：原理与实践 - 第三版》一书的第 15 章。为了保存图像。
该算法从障碍物的图像（blocked）开始，并从中计算距离变换（cell）；然后，从距离变换开始，用最速下降法计算最优路径：在变换距离势场中走下坡路。所以你可以从你自己的距离变换图像开始。
请注意，在我看来，该算法不满足您的附加约束：
路径永远不应到达距离障碍物小于“x”像素的像素。
以下 png 图像是障碍物的图像，程序生成的blocked.ppm图像通过 Gimp 导出为 png：
下面的 png 图像是起点的图像，程序生成的start.ppm图像是通过 Gimp 导出为 png 的：
下面的 png 图像是终点的图像，程序生成的goal.ppm图像是通过 Gimp 导出为 png 的：
以下 png 图像是计算路径的图像，程序生成的path.ppm图像通过 Gimp 导出为 png：
下面的 png 图像是距离变换的图像，程序生成的cell.ppm图像是通过 Gimp 导出为 png 的：
看了之后我找到了 Jarvis 的文章
下巴，Yew Tuck 等人。使用距离变换的视觉引导 agv。在：第 32 届 ISR（国际机器人研讨会）论文集。2001 页。21.
更新：
Jarvis 的算法在以下论文中进行了回顾，作者指出：
由于路径是通过仅在相邻小区之间进行局部选择来找到的，因此获得的路径可能是次优的
ELIZONDO-LEAL，胡安·卡洛斯；帕拉-冈萨雷斯，以斯拉·费德里科；RAMÍREZ-TORRES，何塞·加布里埃尔。精确欧几里得距离变换：通用路径规划的新算法。Int J Adv Robotic Sy，2013 年，10.266。