python - 有没有一种矢量化的方法来计算 sympy 中的梯度？

Question

如何在 sympy 中计算多元函数的（符号）梯度？

显然，我可以分别计算每个变量的导数，但是是否有一个矢量化操作可以做到这一点？

例如

m=sympy.Matrix(sympy.symbols('a b c d'))

现在对于 i=0..3 我可以这样做：

sympy.diff(np.sum(m*m.T),m[i])

这会起作用，但我宁愿做类似的事情：

sympy.diff(np.sum(m*m.T),m)

哪个不起作用（“AttributeError：ImmutableMatrix 没有属性 _diff_wrt”）。

Answer 1

只需使用列表理解m：

[sympy.diff(sum(m*m.T), i) for i in m]

此外，np.sum除非您使用数值，否则请勿使用。内置sum更好。

Answer 2

这是@asmeurer 的替代方案。我更喜欢这种方式，因为它返回一个 SymPy 对象而不是 Python 列表。

def gradient(scalar_function, variables):
    matrix_scalar_function = Matrix([scalar_function])
    return matrix_scalar_function.jacobian(variables)

mf = sum(m*m.T)
gradient(mf, m)