java - 具有 2 个变量的 2 个线性方程组的算法

Question

我有问题。我已经到了我的应用程序能够求解简单的 2 个方程组的地步，如下所示：

1x + 2y + 3 = 0, 2x + 3y + 4 = 0

我正在使用消除方法。但是，如果我想将方程乘以等于 0 的两个数字之一怎么办？然后它会扔垃圾。当 a 或 b 等于 0 时，是否有一些算法可以在不编写几个异常的情况下解决这个问题？非常感谢您提前。

Answer 1

当 a 或 b 等于 0 时，是否有一些算法可以在不编写几个异常的情况下解决这个问题？

如果行列式为零，则无解。除非您可以将ArithmeticException除以零，否则如果不使用额外的 if/else 检查或 try/catch 块，将无法做到这一点。

在 2x2 的情况下，使用涉及行列式除法的 Cramer 规则是我认为最优雅的编程方式，因为它并不特别关心哪些系数为零；只是行列式是非零的。

Answer 2

有一个超级简单的解决方案，使用 Python 和 sympy 库来求解方程。

from sympy import solve, symbols
x,y = symbols('x,y')
sis = solve([x + 2 * y + 3, 2 * x + 3 * y + 4], [x,y])
print sis[x].evalf()
print sis[y].evalf()

Answer 3

来自 Wikipedia 的伪代码包括一个检查，以确保您不会被零除。为了完整起见，这里是一个副本：

for k = 1 ... m:
   Find pivot for column k:
   i_max  := argmax (i = k ... m, abs(A[i, k]))
   if A[i_max, k] = 0
     error "Matrix is singular!"
   swap rows(k, i_max)
   Do for all rows below pivot:
    for i = k + 1 ... m:
     Do for all remaining elements in current row:
      for j = k ... n:
       A[i, j]  := A[i, j] - A[k, j] * (A[i, k] / A[k, k])
     Fill lower triangular matrix with zeros:
     A[i, k]  := 0

Answer 4

我以几 (10) 个“if”语句结束。这些算法非常难以理解（至少对我而言），因为我才上高中。无论如何，非常感谢您的所有回复:)