audio - 使用 FFT 的公式幅度

Question

我想问一下振幅波纹管的公式。我正在使用快速傅里叶变换。所以它返回实数和复数。之后，我必须搜索每个频率的幅度。

我的公式是

amplitude = 10 * log (real*real + imagined*imagined)

我想问一下这个公式。它的来源是什么？我一直在搜索，但我没有找到任何来源。谁能告诉我那个来源？

Answer 1

这是两个方程的组合：

1：求复数的大小（在特定 bin 处 FFT 的结果） - 方程为 m =sqrt(r^2 + i ^2)

2：根据幅度值计算以分贝为单位的相对功率p =10 * log10(A^2/Aref^2) == 20 log10(A/Aref)-其中的等式Aref是某个参考值。

通过将m等式 1 插入a等式 2 中，ARef = 1我们得到：

p = 10 log(r^2 + i ^ 2)

请注意，这为您提供了相对信号功率而不是幅度的测量值。

Answer 2

公式的第一部分可能来自分贝的定义log，参考 P0 设置为 1，假设您的意思是一个以 10 为底的对数。

第二部分，即上面链接中的部分，是您正在考虑的第 th 频率处P1=real^2 + imagined^2傅立叶系数的模的平方。cnn-

傅立叶系数通常是一个复数（参见此处的 DFT 情况下的定义），并且P1根据定义是其模数的平方。您提到的 FFT 只是计算 DFT 的一种方法。在您的情况下，您所指的实数和复数实际上可能是这个系数的实部和虚部cn。

• sqrt(P1)是信号在第th 频率处的傅立叶系数的模。 cnn-
• sqrt(P1)/N, 是信号在第th 频率处的傅立叶分量n-的幅度（即信号在该频率处的谐波分量的幅度），是信号中N的样本数。要说服自己，您需要除以N，请参阅此等式。但是，除法因子取决于您使用的傅里叶变换的定义/约定，请参见此处上面的注释和此处的讨论。