我需要在我的应用程序中实现地理邻近搜索，但我对要使用的正确公式感到非常困惑。在 Web 和 StackOverflow 中进行一些搜索后，我发现解决方案是：
- 使用Haversine 公式
使用大圆距离公式- 在数据库中使用空间搜索引擎
选项#3 对我的 ATM 来说真的不是一个选项。现在我有点困惑，因为我一直认为大圆距离公式和哈弗辛公式是同义词，但显然我错了？
上面的屏幕截图取自很棒的Geo (proximity) Search with MySQL论文，并使用了以下函数：
ASIN, SQRT, POWER, SIN, PI, COS
我还看到了同一个公式（余弦球定律）的变化，比如这个：
(3956 * ACOS(COS(RADIANS(o_lat)) * COS(RADIANS(d_lat)) * COS(RADIANS(d_lon) - RADIANS(o_lon)) + SIN(RADIANS(o_lat)) * SIN(RADIANS(d_lat))))
它使用以下功能：
ACOS, COS, RADIANS, SIN
我不是数学专家，但这些公式是否相同？我遇到了更多的变体和公式（例如余弦的球面定律和文森蒂的公式 -这似乎是最准确的），这让我更加困惑......
我需要选择一个好的通用公式在 PHP/MySQL 中实现。谁能解释我上面提到的公式之间的区别？
- 哪个计算速度最快？
- 哪一个提供最准确的结果？
- 就结果的速度/准确性而言，哪一个是最好的？
感谢您对这些问题的洞察力。
基于唯一的理论答案，我测试了以下大圆距离公式：
- 文森提公式
- 哈弗辛公式
- 球面余弦定律
Vincenty 公式非常慢，但它非常准确（低至 0.5 毫米）。
Haversine 公式比 Vincenty 公式快得多，我能够在大约 6 秒内运行 100 万次计算，这对于我的需求来说几乎是可以接受的。
余弦公式的球面定律显示出几乎是哈弗辛公式的两倍，并且对于大多数用例来说，精度差异是可忽略的。
以下是一些测试地点：
- 谷歌总部(
37.422045,-122.084347) - 加利福尼亚州旧金山(
37.77493,-122.419416) - 法国埃菲尔铁塔(
48.8582,2.294407) - 悉尼歌剧院(
-33.856553,151.214696)
Google 总部 - 加利福尼亚州旧金山：
- 文森特公式：
49 087.066 meters - 哈弗辛公式：
49 103.006 meters - 球面余弦定律：
49 103.006 meters
Google 总部 - 法国埃菲尔铁塔：
- 文森特公式：
8 989 724.399 meters - 哈弗辛公式：
8 967 042.917 meters - 球面余弦定律：
8 967 042.917 meters
Google 总部 - 悉尼歌剧院：
- 文森特公式：
11 939 773.640 meters - 哈弗辛公式：
11 952 717.240 meters - 球面余弦定律：
11 952 717.240 meters
正如您所看到的，Haversine 公式和余弦球面定律之间没有明显的区别，但是与 Vincenty 公式相比，两者的距离偏移量高达 22 公里，因为它使用地球的椭球近似而不是球形近似。