graphics - 为什么四元数由 [vector,w] 定义，为什么不由 [point,w] 定义？

Question

四元数旋转定义了 3d 空间中的一个点并围绕该点的轴旋转。我试图理解为什么四元数旋转需要矢量和旋转，为什么不只是空间中的 3d 点和旋转？

例如：在下图中，一只手指向 3d 空间中的一个点，该点可以绕其轴旋转。 http://s29.postimg.org/ih79tirnr/quarternion.jpg

谢谢

Answer 1

实际上，四元数的 x、y 和 z 分量定义了一个指向旋转轴方向的向量。w 分量定义沿该轴的旋转量。因此，x、y 和 z 实际上根本不表示一个点。随着旋转量的变化，x、y、z 向量的长度会发生变化，但向量始终指向同一方向。因此，将其视为空间中的一个点是没有意义的。它只是一个方向和围绕该轴的旋转。

我曾经定义了一个新类，其中包含一个四元数来定义对象的转换以及一个向量来描述对象的平移。然后，该对象可以表示 3D 空间中的完整变换，类似于 3x4 变换矩阵。