假设你有 k 块石头和 m 块石头类型你有 f1 块石头来自第一种类型，f2 来自第二种类型，依此类推。
（即总和（f_i）= k）。
此外，我们得到一个正整数 r。
最少需要多少个桶，这样我们才能将石头类型分配到每个桶的大小不超过 r 的桶中？（我们也知道对于每个 i，f_i <= r）。
这个问题实际上是某种装箱问题，所以我不确定它是否有确切的答案，但我们可以给它一个上限吗？
一个微不足道的上限的例子是 m，因为这将允许我们将每种石头类型打包在他自己的桶中。
一个不起作用的界限的例子是 k/r。原因是如果k=9，r=3，我们有5种石头，f1=2，f2=2，f3=2，f4=2，f5=1，
那么无论我们如何划分石头类型，都必须有一个大小> = 4的桶。
同一类型的所有石头都必须放在同一个桶中。
有什么建议么 ：） ？
编辑：m 和 f_i 是未知的，我正在寻找一个界限，它使我能够为所有 (m,f_i's) 组合分配石头。
另一个例子：假设 r = 3。我将证明 k/2 个桶就足够了：
让我们用 x 表示有 3 块石头的类型数量。y 将表示恰好有 2 颗宝石的类型数量，z 将表示单颗宝石类型的数量。
根据定义：3x + 2y + z = k。我们可以为 3 块石头类型分配 x 个桶。
如果 (y > z) {第一种情况}：将其中一个 y 类型与其中一个 z 类型一起放入一个桶中{我们有 z 个这样的桶}。
将其余的 y 类型放在一个桶中。
由于 y > z 我们使用了 x+y 桶，并且由于 3x + 2y + z = k => x+y <= k/2。
if (z >= y) {第二种情况}：很容易看出我们可以把所有的石头都装在 k/3 个桶中（每个桶都可以装满，正好包含 3 块石头）。
此外，对于 r=3，这将其绑定得很紧（如果 x=z=0 和 y=k/2，那么我们正好需要 k/2 个桶）。
现在的问题是：k/2 个桶是否适用于所有 r 值？
我可以证明 2k/(r+1) 个桶的下限（即紧实例），但它与 k/2 相差甚远。任何人都可以收紧界限吗？