python - statsmodels wls_prediction_std 的数学背景

Question

wls_prediction_std 返回拟合模型数据的标准差和置信区间。我需要知道从协方差矩阵计算置信区间的方式。（我已经尝试通过查看源代码来解决这个问题，但无法解决）我希望你们中的一些人可以通过写出 wls_prediction_std 背后的数学表达式来帮助我。

Answer 1

任何教科书都应该对此有所不同，没有权重。

对于 OLS，Greene（我使用的第 5 版）有

se = s^2 (1 + x (X'X)^{-1} x')

其中 s^2 是残差方差的估计值，x是我们要预测的向量或解释变量，是X估计中使用的解释变量。

这是观察的标准误差，第二部分单独是预测平均值的标准误差y_predicted = x beta_estimated。

wls_prediction_std直接使用参数估计的方差。

假设 x 是固定的，那么 y_predicted 只是随机变量 的线性变换beta_estimated，所以 的方差y_predicted就是

x Cov(beta_estimated) x'

为此，我们仍然需要添加误差方差的估计。

据我记得，有些估计具有更好的小样本属性。

我添加了权重，但从未设法验证它们，因此该功能多年来一直保留在沙箱中。（Stata 不会返回带有权重的预测错误。）

在旁边：

如果我们使用三明治稳健协方差估计器，使用参数估计的协方差也应该是正确的，而上面的 Greene 公式只有在我们没有任何错误指定的异方差时才是正确的。

wls_prediction_std没有考虑到的是，如果我们有一个异方差模型，那么误差方差也可能取决于解释变量，即 x 。