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从以下来源：android.opengl.Matrix.translateM(float[] m, int mOffset, float x, float y, float z)

/**
 * Translates matrix m by x, y, and z in place.
 * @param m matrix
 * @param mOffset index into m where the matrix starts
 * @param x translation factor x
 * @param y translation factor y
 * @param z translation factor z
 */
public static void translateM(
        float[] m, int mOffset,
        float x, float y, float z) {
    for (int i=0 ; i<4 ; i++) {
        int mi = mOffset + i;
        m[12 + mi] += m[mi] * x + m[4 + mi] * y + m[8 + mi] * z;
    }
}

问题是关于这一行（或整个 for 循环）：

m[12 + mi] += m[mi] * x + m[4 + mi] * y + m[8 + mi] * z;

为什么翻译参数的 x、y 和 z 分量在这里与源矩阵分量相乘？这不应该很简单吗（这行替换了整个 for 循环）：

m[12 + mi] += x;
m[13 + mi] += y;
m[14 + mi] += z;

问题背景：

我在 OpenGL ES 2.0 中做一些 2d 游戏。我想在那里缩放和移动一些对象。虽然我简单地移动它：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, 0);

一切顺利。只要我在移动前进行缩放 - 此时移动翻译：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.scaleM(mModelMatrix, 0, xScaleFactor, yScaleFactor, 1);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, 0);

实际上乘以缩放:(

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2 回答 2

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OpenGL 是列优先的，缩放、旋转和平移的正确顺序实际上是Translation * Rotation * Scaling. 在 D3D 和任何行主矩阵库中，Scale * Rotate * Translate都是正确的。当你使用列优先矩阵时，你必须从右到左考虑事情。

或者，您可以在乘法之前对每个矩阵进行转置——尽管遵循列主矩阵乘法的规范顺序通常更简单。请注意，这也适用于Position * Model * View * Projection(D3D / row-major) 之类的东西，在 GL (column-major) 中，正确的顺序是Projection * View * Model * Position.

于 2013-11-17T22:08:05.420 回答
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translateM 模拟mX的矩阵乘法T，其中T是平移矩阵。

平移矩阵就像一个单位矩阵（对角线 1），最后一列 x,y,z,1用于平移。（1是我不会进入的同质坐标）。

假设您知道矩阵乘法（其中第一个操作数的每一行与第二个操作数的每一列成对相乘），它通过利用平移矩阵的细节来走捷径T：

它实际上并没有创建平移矩阵T，而是模拟了乘法m x T。大多数值不会改变（因为像单位矩阵这样的部分），所以它只需要计算确实改变的值（涉及 的最后一列T）。

每个循环迭代成对地将一行乘以m平移矩阵的最后一列（即x,y,z,1）。代码行将是（其中i是 的行m和列T）：

m[12+i] = m[0+i]*x + m[4+i]*y + m[8+i]*z + m[12+i]*1f;

但是他们用+=操作员简化了它；用于mi偏移；并省略0+。

不改变的元素可以留在那里，因为这个版本translateM是“就地”的。

请记住，它使用列主要形式的矩阵，带有索引：

0  4  8  12
1  5  9  13
2  6  10 14
3  7  11 15

当您逐步遍历数组时，您会向下遍历列中的每个元素，然后在其末尾遍历下一列，依此类推。因此，第i行和第j列的元素位于m[i + 4*j]。也就是说，往下走是+1，往上走是+4。thr next （另一种方式是row-major，您可以在其中穿过一行，向下到下一行等。对于打印来说更直观，但不是什么android.opengl.Matrix用途。）

您的 scaleMthentranslateM相当于S x T（缩放矩阵S，平移矩阵T）。效果是从右到左（即向后），首先是平移，然后是缩放。因此，翻译也得到了缩放。

正如公认的答案所说，做translateMthen scaleM(ie T x S) 具有缩放然后平移的效果（因此平移没有缩放）。

考虑这一点的一种方法是，该矩阵最终将乘以列向量v: (T x S) x v。以不同的方式开始，使用S x v = v'scaling v，然后将结果转换为T x v'，我们可以将它们组合为T x (S x v)。缩放必须是第一个似乎很自然。也许令人惊讶，因为矩阵乘法是关联的，它与 相同(T x S) x v。如果我们忽略最后一个x v（在 GPU 上完成），我们有T x S，这意味着“缩放，然后翻译”。最靠近右边的矩阵首先完成。

顺便说一句，矩阵乘法的关联性就像 java 字符串连接，其中评估的顺序无关紧要，在哪里(a+b)+c = a+(b+c)（尽管操作数的顺序确实很重要，例如a+b+c != c+b+a- 两者都不是commutative）。这意味着我们可以先选择适合我们的部分。

顺便说一句：这里有几层：矩阵乘法，排序效果，齐次坐标，平移矩阵，乘法排序效果，列主要形式，上述乘法快捷方式+=，和mOffset,mi`（对于一个数组中的许多矩阵）。

很多编程可以随着你的进行而理解，但为此，最好依次了解每一层。

于 2020-03-13T05:34:07.387 回答