c++ - 在Directx中以特定半径围绕固定点旋转点？

Question

我试图在半径为 2 的点 (10,6,10) 周围旋转一个点说 (20,6,30)，但到目前为止我一直未能做到这一点。我知道要围绕原点旋转一个点，只需将旋转矩阵与世界矩阵相乘，然后围绕自身旋转一个点，就是将点平移到原点，然后旋转并平移回来，但不知道如何解决这个问题。

Answer 1

如果您愿意，我可以将一些 C++ 代码拼凑在一起（远离 D3DX，因为它已被弃用），但我认为自己解决问题是编程的重要组成部分。这是围绕 3d 点 v1 旋转 3d 点 v2 背后的数学原理。希望能帮助到你：

1.) 通过从 v1 中减去 v2 来计算差异向量。存储在 v3 中。

2.) 将 v3 转换为球坐标，由半径、偏航角和俯仰角定义的符号。

3.) 根据需要更改 theta (yaw) 和 phi (pitch) 的值。

4.) 将 v3 转换回笛卡尔 (x, y, z) 坐标并添加 v1 的坐标。这就是 v2 的新位置应该在的地方。

注 1 - 在物理学中，theta 和 phi 的含义是互换的，所以 theta 是俯仰，phi 是偏航。在数学中，theta 是偏航，phi 是俯仰。

注 2 - 偏航、俯仰和横滚描述为：

注 3 - D3DX 上的维基百科：“2012 年，微软宣布 D3DX 将在 Windows 8 SDK 以及 XNA 等其他开发框架中被弃用。D3DX 的数学结构，如向量和矩阵，将与 XNAMath 合并为一个新库：DirectXMath。”

Answer 2

如果您围绕任意原点坐标旋转对象坐标，则使用半径没有意义，因为在旋转期间半径将保持不变。要在旋转期间使用所需的半径，请确保对象坐标和原点坐标是所需的半径分开。另请注意，在使用欧拉角（相对于球面或四元数）时，您需要一个旋转轴来围绕一个点旋转，否则它无法定义您将在哪个方向上旋转。

如果你愿意做矩阵数学，我就是这样做的（使用伪代码，因为我只知道 OGL）：

vec3 translate_around_point
(
    vec3 object_pos,
    vec3 origin_pos,
    vec3 rotation_axis,
    float rotation
)
{
    // get difference
    vec3 difference = object_pos - origin_pos;
    //rotate difference on rotation axis
    mat4 model = rotate(mat4 model(1.0), rotation, rotation_axis);
    vec3 trans = model * vec4(difference, 1.0);
    //add add translation to origin pos
    return origin_pos + trans;
}

您使用此函数的代码如下所示（半径为22.360679626464844）：

vec3 object_pos(20.0, 6.0, 30.0); 
vec3 orig_pos(10.0, 6.0, 10.0);
vec3 axis(0.0, 1.0, 0.0); // rotation axis is 'up' in world space
float angle = 90.0;
object_pos = translate_around_point(object_pos, orig_pos, axis, angle);

此外，如果您要在对象位置具有更大高度或倾斜的旋转轴的情况下运行它，那么原点位置可能不再出现在旋转的中心。这没关系，因为如果旋转不在部分轴（x、y 或 z）上旋转，则不会影响该部分的平移。