我尝试编写用于计算点线距离的代码。我在互联网上找到了很多计算，但我不确定我是否理解正确。我发现了一些直线方程，它似乎是用于计算 3D 点平面距离的方程。我认为它是相同的，但在二维。
我有一些 3D 点平面距离计算的经验。我从3 个点 vec3 （平面定义）计算参数A,B,C,D并获得距离，只需将这个方程与vec3 point (x,y,z)一起应用。
平面方程：Ax + By + Cz = D
直线方程应为：Ax + By = C
线方程应该通过应用带有vec2点(x,y)的方程来类似地工作。
我的问题是如何用2 点 vec2（线定义）从这个方程计算参数A、B、C ？
任何简单的编程/数学解释？
带 3 个点的平面：
Plane(vec3 p0, vec3 p1, vec3 p2) {
vec3 v = p1 - p0;
vec3 u = p2 - p0;
vec3 n = cross(v, u);
normalize(n);
//Result A,B,C,D
A = n.x;
B = n.y;
C = n.z;
D = dot(vec3(-n.x, -n.y, -n.z), p0);
}
带 2 点的平面：
Line(vec2 p0, vec2 p1) {
//...
//Result A,B,C
A = (?);
B = (?);
C = (?);
}
谢谢。
PS：对不起我的英语。：/
更新：
解决了！
经过数小时的计算，我找到了答案，它类似于平面方程。
编程：
Line(vec2 p0, vec2 p1) {
vec2 l = p1 - p0;
vec2 n = l.cross();
n.normalize();
//Result a,b,c
a = n.x;
b = n.y;
c = vec2::dot(vec2(-n.x, -n.y), p0);
}
区别在于 vec2 的叉积。它是这样的：
vec2 cross(vec2 p) { //Only one parameter
return vec2(y, -x);
}
数学：
P1 - 线的起点
P2 - 线的终点
1) N = x(P2 - P1)
其中“x”是向量的叉积（交换元素和否定元素x）---> x(V) = [Vy, -Vx]
（我不确定这个操作是官方的，但结果应该是垂直于该参数的向量）
2) N = N / |N| （归一化向量 N）
其中 |N| 是向量 N 的长度
3)结果 A： a = Nx
4)结果 B： b = Ny
5) N' = -N
6)结果 C： c = (N').(P1)
其中“(N').(P1)”是向量 N' 和 P1 的点积
PS：
这个公式d = (|(x_2-x_1)x(x_1-x_0)|)/(|x_2-x_1|)是对的。有用。但是我需要使用方程ax + by + c = 0因为我需要知道它是在直线的左侧还是右侧（负距离的正数），并且它更适合编程。感谢您的回答。
还是对不起我的英语。:D