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我有一个M像这样的大矩阵

M=[A1, Z,  Z,  Z,  Z,  Z ; 
   Z,  A2, Z,  Z,  Z,  Z ; 
   Z,  Z,  A3, Z,  Z,  Z ; 
   Z,  Z,  Z,  A4, Z,  Z ; 
   Z,  Z,  Z,  Z,  A5, Z ; 
   Z,  Z,  Z,  Z,  Z,  A6];

A1,A2,A3,A4,A5,A6是 4×4 实对称矩阵，并且Z=zeros(4,4).

如何计算矩阵M中有数百万时的倒数？AA1,A2,A3,..., An

我知道我可以将逆矩阵简化为

invM=[B1, Z,  Z,  Z,  Z,  Z 
      Z,  B2, Z,  Z,  Z,  Z 
      Z,  Z,  B3, Z,  Z,  Z 
      Z,  Z,  Z,  B4, Z,  Z 
      Z,  Z,  Z,  Z,  B5, Z 
      Z,  Z,  Z,  Z,  Z,  B6];

B1,B2,B3,B4,B5,B6是 的逆矩阵A1,A2,A3,A4,A5,A6。但是当有很多很多时B，如何进行批处理？

先感谢您。

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2 回答 2

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坦率地说，我不会为逆向而烦恼。您可能根本不需要逆数，而是您需要产品 

x(n) = inv(A(n))*b(n)

其中b是方程中的解向量Ax = b。

这就是为什么这很重要：

clc

N = 4;    % Size of each A
m = 300;  % Amount of matrices

% Create sparse, block diagonal matrix, and a solution vector
C = cellfun(@(~)rand(4), cell(m,1), 'UniformOutput', false);
A = sparse(blkdiag(C{:}));
b = randn(m*N,1);


% Block processing: use inv()
tic
for ii = 1:1e3
    for jj = 1:m
        inds = (1:4) + 4*(jj-1);
        inv(A(inds,inds)) * b(inds); %#ok<MINV>
    end    
end
toc

% Block processing: use mldivide()
tic
for ii = 1:1e3
    for jj = 1:m
        inds = (1:4) + 4*(jj-1);
        A(inds,inds) \ b(inds);
    end
end
toc

% All in one go: use inv()
tic
for ii = 1:1e3
    inv(A)*b;
end
toc

% All in one go: use mldivide()
tic
for ii = 1:1e3
    A\b;
end
toc

结果：

Elapsed time is 4.740024 seconds.  % Block processing, with inv()
Elapsed time is 3.587495 seconds.  % Block processing, with mldivide()
Elapsed time is 69.482007 seconds. % All at once, with inv()
Elapsed time is 0.319414 seconds.  % All at once, with mldivide()

现在，我的 PC 与市面上的大多数 PC 略有不同，因此您可能需要重新进行此测试。但比率将大致相同 - 计算显式逆只需要比计算产品更多的时间x = inv(A)*b。

如果在使用 时内存不足mldivide，则不应遍历所有单独的矩阵，而应将问题拆分为更大的块。像这样的东西：

chunkSize = N*100;
x = zeros(size(A,1),1);
for ii = 1:N*m/chunkSize
    inds = (1:chunkSize) + chunkSize*(ii-1);
    x(inds) = A(inds,inds) \ b(inds);
end
于 2013-11-07T07:14:41.870 回答
0

对角矩阵的逆矩阵只有 B = 1/A。

这里的证明： http: //www.proofwiki.org/wiki/Inverse_of_Diagonal_Matrix

于 2013-11-06T12:52:52.470 回答