r - 使用 R，如何使用已知的平均值、中位数、百分位数来估计分布？

Question

如果我知道我的样本量是 449，平均值是 81.69，中位数是 81.68，第 30 个百分位数是 79.43，第 90 个百分位数是 85.06，我如何估计分布？

Answer 1

您的样本大小与这个问题无关（它可能对计算置信区间很有用）。您必须处理的是三个分位数（平均值、第 30 位和第 90 位）。由于中位数实际上与平均值相同，这暗示您的分布很可能是对称的。在那之后，你几乎是死路一条。您可以将这些数据点拟合到高斯或超高斯（或任何所谓的 exp(x^4) ）或任意数量的衰减对称分布。

Answer 2

具有已知均值和方差的最高熵分布是正态分布，只要数据与其不一致，我们就可以在这里使用它。现在使用给定的平均值并将标准差估计为：

q30 <- 79.43
q90 <- 85.06
SD <- (q90 - q30) / (qnorm(.9) - qnorm(.3))

我们得到平均值为 81.69 和标准差的正态分布SD。在这里，我们使用了我们给出的平均值，只是注意到中位数与平均值几乎相同并不与正态分布不一致，我们使用剩余的两个分位数来估计标准偏差。