c - 如何围绕质心旋转/缩放/平移

Question

rotating
x' = x*Cos(angle) - y*Sin(angle)
y' = x*Sin(angle) + y*Cos(angle)
Scaling
x' = x*sx
y' = y*sy
translate
x' = x+tx
y' = y+ty

但所有的公式都会做关于原点的事情。如果我想做关于质心点。（我有 (Cx,Cy) ）。公式将是什么。

对不起，关于英语，我会多练习。

谢谢。

Answer 1

平移对象，使质心与原点重合，然后执行任何变换，然后将其平移回来。

根据您用于实现几何的内容，您可能能够在执行繁重的工作之前线性组合这些操作。或者您的库可能会提供具有不变点作为参数的操作版本，您可以为其指定质心。

但是与任何其他点相比，围绕质心进行变换并没有什么特别之处。

Answer 2

平移，使质心为原点，旋转，平移回来。也就是说，如果您有一个点的坐标，(x,y)=(Cx,Cy)+(xr,yr)其中(x,y)您要围绕质心旋转的点是质心(Cx,Cy)的坐标，并且(xr,yr)是该点相对于质心的位置。然后您可以旋转(xr,yr)并将其添加到Cx,Cy).

Answer 3

这就是翻译的目的。平移将原点移动到一个新点（更准确地说，它建立了一个新坐标系，其原点与原始坐标系中指定的点重合）。在使用仿射矩阵变换的典型图形实现中，这个新原点将成为在它之后执行的任何旋转的中心。

如果你组合它们，你可以从方程中看到这一点。假设我们要放置一个围绕点 (200, 200) 旋转的图形。

// translate to new origin
x' = x + 200
y' = y + 200
// rotate by 90 degrees
x'' = x'*cos(90) - y'*sin(90) 
    = x*cos(90) + 200*cos(90) - y*sin(90) - 200*sin(90)
    = x*cos(90) - y*sin(90) + 200
y'' = x'*sin(90) + y'*cos(90)
    = x*sin(90) + 200*sin(90) + y*cos(90) + 200*cos(90)
    = x*sin(90) + y*cos(90) + 200