我计算了 3D 灰度图像的直方图（一个简单的 1d 数组）。现在我想计算这个直方图在每个点的梯度。所以这实际上意味着我必须在某些点计算一维函数的梯度。但是我没有功能。那么如何用具体的 x 和 y 值来计算呢？
为简单起见，您能否在示例直方图上向我解释这一点 - 例如使用以下值（x 是强度，y 是这种强度的频率）：
x1 = 1; y1 = 3
x2 = 2; y2 = 6
x3 = 3; y3 = 8
x4 = 4; y4 = 5
x5 = 5; y5 = 9
x6 = 6; y6 = 12
x7 = 7; y7 = 5
x8 = 8; y8 = 3
x9 = 9; y9 = 5
x10 = 10；y10 = 2
我知道这也是一个数学问题，但由于我需要用 C++ 解决它，我虽然你可以在这里帮助我。
谢谢你的建议马克
我认为您可以使用与图像边界检测中使用的相同方法（这是一种梯度演算）来计算梯度。如果您的直方图在一个向量中，您可以计算梯度的近似值*：
for each point in the histogram compute
gradient[x] = (hist[x+1] - hist[x])
这是一种非常简单的方法，但我不确定是否最准确。
编辑：
其他运算符可能会强调小的差异（小梯度将变得更加强调）。罗伯茨算法源自导数：
lim delta -> 0 = f(x + delta) - f(x) / delta
delta 无限趋向于 0（为了避免 0 除法）但绝不为零。在计算机的内存中这是不可能的，我们可以得到的最小 delta 是 1（因为 1 是图像（或直方图）中点到点的最小距离）。
替代
lim delta -> 0 to lim delta -> 1
我们得到
f(x + 1) - f(x) / 1 = f(x + 1) - f(x) => vet[x+1] - vet[x]
拿一些方格纸，在上面画出你的直方图。还通过直方图的 0,0 点绘制垂直轴和水平轴。
取一条直尺，在您感兴趣的每个点旋转直尺，直到它与您对该点的梯度的想法一致。这样做是最重要的，你对渐变的定义就是你想要的。
一旦直边处于您想要的角度，以该角度绘制一条线。
从刚刚画的直线上的任意 2 个点垂下垂线。如果您选择的 2 个点之间的水平距离约为直方图宽度的 25% 或更多，则执行以下步骤会更容易。从相同的 2 点绘制水平线与直方图的垂直轴相交。
您的线现在定义了 x 距离和 y 距离，即水平/垂直（分别）轴的长度，由它们与垂线/水平线的交点标出。您想要的渐变是 y 距离除以 x 距离。
现在，除了第 2 步之外，将其转换为代码非常简单。您必须定义用于确定直方图上任意点的梯度的标准是什么。简单的选择包括：
a) 在每一点，放下你的直尺以通过该点，下一个在其右侧；
b) 在每一点，放下你的直尺以穿过该点，下一个在它的左边；
c) 在每一点，放下你的直尺，穿过左边的点和右边的点。
您可能想要研究更复杂的选择，例如通过直方图上的多个点拟合曲线（例如二次或高阶多项式）并使用其导数来表示梯度。
在您理解纸上的问题之前，请避免使用 C++ 或其他任何方式进行编码。一旦你理解了它，编码应该是微不足道的。
这里通常有两种方法：
在第一种情况下尝试：
g = (y_(i+1) - y_(i-1))/2*dx
在除末端之外的所有点，或其中之一
g_left-end = (y_(i+1) - y_i)/dx
g_right-end = (y_i - y_(i-1))/dx
其中dx是 x 点之间的间距。（与Andres 建议的同样正确的定义不同，这个定义是对称的。它是否重要取决于您的用例。）
在第二种情况下，将样条曲线拟合到您的数据 [*]，并在您想要的点询问样条曲线库的导数。
[*] 使用图书馆！除非这是一个学习项目，否则不要自己实施。我会使用ROOT因为我已经在我的机器上安装了它，但它是一个非常重的包，只是为了得到一个样条......
最后，如果您的数据有噪声，您可能希望在进行斜率检测之前对其进行平滑处理。那是您避免追逐噪音，而只看大型斜坡。