math - 简化表达式布尔代数

Question

对于我的课，我必须学习一些布尔代数。现在我在简化表达方面遇到了一些困难。

例如我得到：

A.B.C + NOT(A) + NOT(B) + NOT(C)

我尝试检查 wolfram alpha 但那里没有简化。你能告诉我如何简化这个表达式吗？

提前致谢

Answer 1

真值表：

A    B    C    X
0    0    0    1
0    0    1    1
0    1    0    1
0    1    1    1
1    0    0    1
1    0    1    1
1    1    0    1
1    1    1    1

所以简化就是：

X = 1

Answer 2

布尔代数解（使用更传统的符号）：

给定布尔表达式：

abc + a' + b' + c'

应用双重否定：

(abc + a' + b' + c')''

应用德摩根定律进行析取：

((abc)'a''b''c'')'

减少双重否定：

((abc)'abc)'

x 和 x' 的 AND 为 0：

(0)'

0的否定是1：

1

布尔代数解（使用给定的符号）：

给定布尔表达式：

a.b.c + NOT(a) + NOT(b) + NOT(c)

应用双重否定：

NOT(NOT(a.b.c + NOT(a) + NOT(b) + NOT(c)))

应用德摩根定律进行析取：

NOT(NOT(a.b.c).NOT(NOT(a)).NOT(NOT(b)).NOT(NOT(c))))

减少双重否定：

NOT(NOT(a.b.c).a.b.c)

x 和 x' 的 AND 为 0：

NOT(0)

0的否定是1：

1

Answer 3

Wolfram Alpha 没有进行简化，因为它不理解您的符号。使用(A and B and C) or NOT(A) or NOT(B) or NOT(C) 表明它简化为真。

或者你可以看看它：如果有任何一个是假的，NOT那么一切都会变成真的，如果它们都是真的，那么第一个子句也是如此。

Answer 4

使用http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

A AND B = NOT(NOT(A) OR NOT(B))

A OR B = NOT(NOT(A) AND NOT(B))

以及分配、交换等的正常方法。请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra#Laws

请注意，在上面的链接文本中，符号的书写方式不同。

• 与是∧
• 或是∨
• 不是 ¬