我正在比较一些替代的线性回归技术。
显然，这些将相对于 OLS（普通最小二乘法）进行基准测试。
但我只想要一个纯 OLS 方法，不需要对数据进行预处理来发现数据中的病态，就像您在使用regress().
我曾希望简单地使用经典的 (XX)^-1XY 表达式？然而，这将需要使用该inv()函数，但在 MATLAB 指南页面中，inv()它建议您mldivide在进行最小二乘估计时使用，因为它在执行时间和数值精度方面具有优势。
但是，我担心是否可以使用mldivide查找 OLS 估计值？作为一名操作员，我似乎无法通过调试器中的“介入”来查看该功能正在做什么。
我可以假设mldivide在所有条件下（包括在存在奇异/i-ll 条件矩阵的情况下）都会产生与理论 OLS 相同的答案吗？
如果不是，在 MATLAB 中计算纯 OLS 答案而不对数据进行任何预处理的最佳方法是什么？
简短的回答是：
当系统
A*x = b超定时，两种算法都提供相同的答案。当系统不确定时，PINV 将返回x具有最小范数 (minNORM(x)) 的解 。MLDIVIDE 将选择非零元素数量最少的解决方案。
至于如何mldivide工作，MathWorks 还发布了该函数如何工作的说明。
但是，您可能还想看一下这个答案，以了解关于矩阵为正方形mldivide时与其他方法的讨论的第一部分。A
根据矩阵的形状和组成，您可以将 Cholesky 分解用于对称正定矩阵，将 LU 分解用于其他方阵或 QR。然后你可以坚持分解并使用linsolve基本上只是为你做反向替换。
至于是否mldivide优于pinvwhen Ais not square (overspecified) 或 is square but singles，这两个选项将为您提供无限多个解决方案中的两个。根据这些文档，这两种解决方案都会为您提供确切的解决方案：
从某种意义上说，这两个都是精确的解决方案，
norm(A*x-b)并且norm(A*y-b)都在舍入误差的量级上。
根据帮助页面 pinv给出了方程组的最小二乘解，因此要求解该系统Ax=b，只需执行x=pinv(A)*b.