artificial-intelligence - 贝叶斯网络如何简化事情？

Question

我最近遇到了贝叶斯网络。我读到它们有助于降低 n 个随机变量的联合概率分布的维数（让它们为布尔值）。

In General
P(X1,X2,X3,.....Xn) = P(X1)*P(X2|X1)*P(X3|X1,X2)*.......*P(Xn|X1,X2,X3,.....Xn-1)

贝叶斯网络有助于简化公式，因为它包含有关哪些变量实际上相互依赖的信息。我得到了这么多。

我没有得到的是它如何减少计算概率所需的计算量？基本上我不理解联合分布上下文中的维数概念。

Answer 1

好的，我找到了答案。它实际上并没有减少计算。它只是降低了空间复杂度。这是来自维基百科的存根：

如果联合分布中的依赖关系稀疏，则使用贝叶斯网络可以节省大量内存。例如，一种将 10 个二值变量的条件概率存储为表的简单方法需要 2^{10} = 1024 个值的存储空间。如果没有变量的局部分布依赖于 3 个以上的父变量，贝叶斯网络表示最多只需要存储 10*2^3 = 80 个值。贝叶斯网络的一个优点是，与完整的联合分布相比，人类更容易直观地理解（一组稀疏的）直接依赖关系和局部分布。