python - 用 IRLS 理解 scipy 的最小二乘函数

Question

我在理解此功能的工作原理时遇到了一些麻烦。

a, b = scipy.linalg.lstsq(X, w*signal)[0]

我知道信号是代表信号的数组，目前w只是[1,1,1,1,1...]

我应该如何操作X或w模仿加权最小二乘或迭代重新加权最小二乘？

Answer 1

如果您将 X 和 y 与 sqrt(weight) 相乘，则可以计算加权最小二乘。您可以通过以下链接获取公式：

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_%28mathematics%29#Weighted_linear_least_squares

这是一个例子：

准备数据：

import numpy as np
np.random.seed(0)
N = 20
X = np.random.rand(N, 3)
w = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
y = np.dot(X, w) + np.random.rand(N) * 0.1

OLS：

from scipy import linalg
w1 = linalg.lstsq(X, y)[0]
print w1

输出：

[ 0.98561405  2.0275357   3.05930664]

WLS：

weights = np.linspace(1, 2, N)
Xw = X * np.sqrt(weights)[:, None]
yw = y * np.sqrt(weights)
print linalg.lstsq(Xw, yw)[0]

输出：

[ 0.98799029  2.02599521  3.0623824 ]

通过 statsmodels 检查结果：

import statsmodels.api as sm
mod_wls = sm.WLS(y, X, weights=weights)
res = mod_wls.fit()
print res.params

输出：

[ 0.98799029  2.02599521  3.0623824 ]

Answer 2

W从 的元素平方根创建一个对角矩阵w。然后我想你只是想要：

scipy.linalg.lstsq(np.dot(W, X), np.dot(W*signal))

关注http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)#Weighted_linear_least_squares