我想知道这种归纳证明的变体是否正确
归纳的标准证明表明，如果一个方程/算法适用于 n，并且您可以证明它适用于 n+1，那么您可以假设它适用于每个大于或等于 n 的整数。
现在，如果你有 2 个基本情况（例如：2 和 3）并且你要证明它适用于 n+2，你能说它适用于每个大于 2 的整数吗？
因为假设你可以证明它对 n+2 是正确的，
2+2=4
3+2=5
4+2=6
等等，所以你覆盖了每个大于 2 的整数
谢谢你的帮助^^
（如果+2版本是正确的，这意味着如果你有m个连续的基本情况并且证明它适用于n+m，那么它将适用于每个大于n的整数）
这取决于您所说的“它适用于 n+2”是什么意思。如果你的意思是有一些陈述S(n)，你可以证明
If S(n) is True then S(n+2) is True
如果你知道 S(0) 是 True，那么通过归纳，S(2), S(4), S(6), ..., S(n) 对所有的偶数n都是 True。
如果你也知道 S(1) 为真，那么通过第二次归纳应用，可以得出 S(3), S(5), ..,。所有奇数的 S(n) 为n真。
或者，如果你能证明
If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True
并且 S(0) 和 S(1) 为真，然后通过归纳步骤得出 S(2) 为真。并且由于 S(1) 和 S(2) 为真，那么再次通过归纳步骤 S(3) 为真。并且通过连续应用归纳步骤，S(n) 对于所有 n > 0 都是正确的。
（这很容易适应使用m先前陈述S(n-m), ..., S(n-1)来证明的归纳步骤S(n)......）
另一方面，如果你只能证明
If S(n-1) and S(n) are True, then S(n+2) is True
那么即使 S(0) 和 S(1) 为真，你也有麻烦，因为你的归纳步骤只是让你 S(3) 为真。它不能证明 S(2) 为真。因此，感应步骤不能一遍又一遍地应用，因此无法实现升空......