math - 如何绘制“非函数”图：f(x) = g(y)

Question

我想知道是否有任何快速的方法来绘制“非功能”曲线图。例如

x^2+3x = y^3-4y+1

我知道对于普通函数，比如 y=x^2，我们可以迭代 x 并计算 y，然后绘制点。但是对于非函数曲线，迭代x需要很多次，然后求解y的函数（使用牛顿法或类似方法）。所以请建议我画它们的正确方法。

感谢和问候。

Answer 1

恐怕除了您描述自己的方法之外没有“通用”方法：迭代一个变量并解决另一个变量。

并发症

请注意，您必须小心找到所有解决方案，而不仅仅是解决方案。这是创建通用算法的主要障碍。

另一个绊脚石是奇点：当 时f'(x)=0，您将要求解y，反之亦然，当 时g'(y)=0，您将要求解x。如果两者同时为 0 会怎样？你需要做一些纸笔分析。

特别案例

不过，有一些针对特定问题的简化。

在您的特定情况下，方程为xquadratic ，因此存在一个众所周知的简单封闭公式。这意味着迭代y和求解x更容易。（方程y是三次的，因此也存在一个鲜为人知且复杂得多的公式）。

另一种方法是找到曲线的参数表示（例如，x^2+y^2=1等价于x=cos(t); y=sin(t); 0<=t<2*pi）。