我对从 FFT 获得的结果感到困惑，希望能提供任何帮助。
我正在使用 FFTW 3.2.2，但与其他 FFT 实现（在 Java 中）得到了类似的结果。当我对正弦波进行 FFT 时，结果的缩放取决于波的频率 (Hz)——特别是它是否接近整数。当频率接近整数时，结果值的比例非常小，而当频率在整数之间时，结果值会大几个数量级。该图显示了 FFT 结果中尖峰的大小，对应于不同频率的波频率。这是正确的吗？？
我检查了 FFT 的逆 FFT 等于原始正弦波乘以样本数，确实如此。FFT 的形状似乎也是正确的。
如果我正在分析单个正弦波，那也不会那么糟糕，因为无论其高度如何，我都可以在 FFT 中寻找尖峰。问题是我想分析正弦波的总和。如果我正在分析 440 Hz 和 523.25 Hz 的正弦波总和，那么只有 523.25 Hz 的尖峰出现。另一个的尖峰非常小，看起来就像噪音。必须有某种方法可以使这项工作发挥作用，因为在 Matlab 中它确实有效——我在两个频率上都得到了类似大小的尖峰。如何更改下面的代码以均衡不同频率的缩放？
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <fftw3.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
const double PI = 3.141592;
/* Samples from 1-second sine wave with given frequency (Hz) */
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor);
int main(int argc, char** argv) {
/* Args: frequency (Hz), samplesPerSecond, ampFactor */
if (argc != 4) return -1;
double frequency = atof(argv[1]);
int samplesPerSecond = atoi(argv[2]);
double ampFactor = atof(argv[3]);
/* Init FFT input and output arrays. */
double * wave = new double[samplesPerSecond];
sineWave(wave, frequency, samplesPerSecond, ampFactor);
double * fftHalfComplex = new double[samplesPerSecond];
int fftLen = samplesPerSecond/2 + 1;
double * fft = new double[fftLen];
double * ifft = new double[samplesPerSecond];
/* Do the FFT. */
fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, wave, fftHalfComplex, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan);
memcpy(fft, fftHalfComplex, sizeof(double) * fftLen);
fftw_destroy_plan(plan);
/* Do the IFFT. */
fftw_plan iplan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, fftHalfComplex, ifft, FFTW_HC2R, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(iplan);
fftw_destroy_plan(iplan);
printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]);
for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
printf("\t%.6f", wave[i]);
}
printf("\n");
printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]);
for (int i = 0; i < fftLen; i++) {
printf("\t%.9f", fft[i]);
}
printf("\n");
printf("\n");
printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]);
for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
printf("\t%.6f (%.6f)", ifft[i], samplesPerSecond * wave[i]); // actual and expected result
}
delete[] wave;
delete[] fftHalfComplex;
delete[] fft;
delete[] ifft;
}
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor) {
for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
double time = i / (double) samplesPerSecond;
a[i] = ampFactor * sin(2 * PI * frequency * time);
}
}