matlab - 绘制两个多元高斯的决策边界

Question

我正在尝试绘制类似于下面的内容：

我正在使用 Matlab。我实现了绘制等高线图。但是我无法绘制判别式。任何人都可以展示一个示例 Matlab 代码或给出一些想法来绘制判别式吗？

Answer 1

如果您知道给定点的每个高斯的概率密度函数(x,y)，可以说它pdf1(x,y)，pdf2(x,y)然后您可以简单地绘制 的等高线f(x,y) := pdf1(x,y) > pdf2(x,y)。因此，您将 function 定义f为1iff pdf1(x,y)>pdf2(x,y)。这样，唯一的轮廓将沿着作为pdf1(x,y)==pdf2(x,y)决策边界（判别）的曲线放置。如果你想定义“nice”函数，你可以简单地通过设置来完成f(x,y) = sgn( pdf1(x,y) - pdf2(x,y) )，并且绘制它的等高线图将产生完全相同的判别式。

Answer 2

以下是我将如何分析解决这个问题：你将这两个判别函数等同起来

g1(x)=x' W1 x + w1' x + w10
g2(x)=x' W2 x + w2' x + w20
g1(x) = g2(x)

==> x' (W2 - W1) x + (w2-w1)'x + w20 - w10

然后，我认为 W2 - W1 是这个矩阵

W2-W1 = [a b; c d]

然后通过扩展向量 x=[x1 x2]'，我们得到：

a x1^2 + (b+c) x1 x2 + d x2^2 + (w21-w11) x1 + (w22-w12) x2 + w20-w10 = 0

这是一个椭圆的方程，因此您可以将其简化为以下形式：

(x1 - a0)^2/h + (x2-b0)^2/g = r^2

或者，您可以假设您知道 x1 的范围例如 x1=[-2:0.1:2]，然后求解抛物线