range - SymPy：将符号/变量限制为区间

Question

使用 SymPy，是否可以将符号/变量的可能值限制在某个范围内？我现在可以在定义符号时设置一些属性，例如positive=True，但我需要更多控制，即我需要将其设置在区间 [0,1] 内。然后应该使用这个假设来求解、简化等。

Answer 1

您可以将边界指定为不等式，例如x >= lb和x <= ub，例如：

from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')
solve([x >= 0.5, x <= 3, x**2 - 1], x)

在这里，我们搜索方程的解x**2 == 1，使得x在区间 中[0.5, 3]。

Answer 2

至于简化，你想要refine. 不幸的是，它还不支持使用不等式语法，因此您必须使用Q.positiveor Q.negative（或Q.nonpositiveorQ.nonnegative用于非严格不等式）。它处理的最常见的简化是sqrt(x**2) = xif x >= 0。

>>> refine(sqrt((x - 1)**2), Q.positive(x - 1))
x - 1
>>> refine(sqrt((x - 1)**2), Q.positive(x))
Abs(x - 1)

请注意，在第二种情况下，您仍然会得到一个更简单的答案，因为它至少知道x - 1在给定的假设下这是真实的。

如果您的假设与“x是肯定的”或“x是否定的”一样简单，那么成功的最佳机会就是在符号本身上定义它，例如

>>> Symbol('x', positive=True)
>>> sqrt(x**2)
x

Answer 3

现在你可以使用solveset

In [3]: solveset(x**2 - 1, x, Interval(0.5, 3)) Out[3]: {1}

Answer 4

在 sympy 1.1.1 中，我发现这行得通。它可以很容易地适应您的情况。

>>> x = Symbol('x', domain=S.Reals)
>>> solve_domain = And(0 <= x, x < 2*pi).as_set()
>>> solve_domain
[0, 2⋅π)
# solve_domain must be evaluated before solveset call
>>> solveset(sin(x), x, solve_domain)
{0, π}

如果您在调用 solveset 之前不评估 solve_domain，我不知道为什么事情会分崩离析，但是一旦您知道，就很容易解决。