algorithm - 如何使用 BFS 在未加权图上实现多源最短路径？

Question

我有一个这样的网格：

000000000
0AAA00000
0AA000000
0AAA00000
000000000
000000000
000000B00
00000BBB0
00000BBBB

现在如何使用 BFS 找到从 A 到 B 的最短路径？在 A 和 A 之间旅行的成本是 0，而 A-0 或 0-B 或 0-0 是一。我已经尝试在每个 A 上单独应用 BFS 并取其最小值。但这似乎不起作用。还有其他方法吗？

Answer 1

BFS 会好的。首先，您通过网格中 A 的所有位置来初始化队列。并且每次在队列的最前面弹出一个位置，同时将1步可以到达但尚未访问的所有位置推入。第一次访问 B 时，您会得到从 A 到 B 的最短路径。

Answer 2

多源BFS的工作方式与常规 BFS 完全相同，但不是从单个节点开始，而是将所有源 ( A's) 放在队列的开头。也就是说，通过网格找到所有A的并初始化你的 BFS 队列，所有这些队列都在距离 0 处。然后像往常一样继续 BFS。

这是一个 Python 实现示例：

from collections import deque
from itertools import product

def get_distance():
    grid = [['0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0'],
            ['0', 'A', 'A', 'A', '0', '0', '0', '0', '0'],
            ['0', 'A', 'A', '0', '0', '0', '0', '0', '0'],
            ['0', 'A', 'A', 'A', '0', '0', '0', '0', '0'],
            ['0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0'],
            ['0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0'],
            ['0', '0', '0', '0', '0', '0', 'B', '0', '0'],
            ['0', '0', '0', '0', '0', 'B', 'B', 'B', '0'],
            ['0', '0', '0', '0', '0', 'B', 'B', 'B', 'B']]
    R = C = 9  # dimensions of the grid
    queue = deque()
    visited = [[False]*C for _ in range(R)]
    distance = [[None]*C for _ in range(R)]
    for row, col in product(range(R), range(C)):
        if grid[row][col] == 'A':
            queue.append((row, col))
            distance[row][col] = 0
            visited[row][col] = True
    while queue:
        r, c = queue.popleft()
        for row, col in ((r-1, c), (r, c+1), (r+1, c), (r, c-1)):  # all directions
            if 0 <= row < R and 0 <= col < C and not visited[row][col]:
                distance[row][col] = distance[r][c] + 1
                if grid[row][col] == 'B':
                    return distance[row][col]
                visited[row][col] = True
                queue.append((row, col))    

print(get_distance())  # 6