c++ - 不用 cmath 计算 sin

Question

我被要求在不使用任何数学库的情况下使用 C++ 计算 sin(x) 的值。我将如何通过他们获取一个条目（比如 2 弧度）并在 2 处给他们返回 sin 函数的值？

谢谢。

Answer 1

一种选择是使用正弦的泰勒级数来获得近似值：

sin(x) = x - x ³ / 3！+ x ⁵ / 5！- x ⁷ / 7！+ x ⁹ / 9！- ...

如果您评估该多项式的前五或六项并且 x 很小，您可能会得到 sin x 的非常好的近似值。您可以通过尝试将其保持在 (-π, +π) 范围内来保持 x 较小。

有更好的方法可用。一个标准是使用CORDIC，这是一组经过优化以快速准确的方法。

希望这可以帮助！

Answer 2

您可以使用Taylor Series研究数值近似。不太具体，您可以阅读广义泰勒/麦克劳林系列

简而言之：

sin(x) = x − x^3/3! + x^5/5! − x^7/7! + x^9/9!

通常您可以将其扩展为几个术语，并且在合理的误差范围内。误差呈指数下降，因此即使是 4、5 或 6 个项，您也将获得准确的结果。术语越多，越准确。

这是计算机评估三角函数、积分和许多其他复杂公式的一种方式。我想无论谁问你，都是为了让人们对计算机处理这些功能的方式有所了解。