r - 简单情况下 R 中的近似/舍入误差

Question

我知道有时在某些浮点数计算中，R 会做出一些近似，从而导致错误，例如9.143243e-16.

但是，当我只使用只有整数的 3x3 矩阵时，为什么我能得到一个行列式（使用det命令）？9.143243e-16

在9.143243e-16我只有整数的情况下，从哪里来？只涉及整数的行列式应该给出一个整数，对吗？

先感谢您。

PS：这是一个示例（4x4，但我也可以找到 3x3 的示例）（在 R 软件 x86 版本上）：

C=matrix(c(9,3,12,6,-3,-1,-4,-2,2,-2,4,0,5,-1,8,2),4,4,byrow=TRUE)
det(C)
[1] -1.923137e-30

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作为一般规则，您永远不应该期望从浮点计算中得到准确的答案。您是正确的，原则上，仅涉及加法、减法和乘法的整数矩阵的行列式应该给出整数结果。如果 R 使用朴素算法来计算行列式，这将（可能）是这种情况。

然而，朴素算法涉及对所有 N 的求和！排列，这是非常低效的，因此 R 使用了其他方法。我不知道这个方法是什么——如果你愿意，你可以查看 C 源代码，但我的猜测是他们进行矩阵分解X=LU然后 return det(X)=det(L)det(U)，其中和的行列式L只U涉及对角线的乘法。

通过查看功能可以找到更多信息det，如下所示。正如你所看到的，它实际上做的是计算行列式的对数，然后取幂，所以没有理由相信结果会是一个整数。

> det
function (x, ...) 
{
    z <- determinant(x, logarithm = TRUE, ...)
    c(z$sign * exp(z$modulus))
}

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