math - 数学：这是 k 均值聚类吗？

Question

你好！我在一条线上有一些点。这些点没有 Y 维度，只有 X 维度。我只将它们放置在 Y 维度中，因为这希望能够在同一个位置放置多个点。

我想找到 n 个质心（密度最大的点）。

我放置了例如质心（=绿线）来说明我的意思。这些示例质心没有计算出来，我只是猜测它们会在哪里。

在我深入研究数学之前，我想知道这是否可以通过 k-means-clustering 来解决，或者我是否走错了方向。

谢谢你。

Answer 1

您可以使用 K-means，实际上实现非常简单：

1. 选择您想要的集群数量
2. 随机选择k点（您可以重复此操作以避免局部最优）
3. 找出彼此点到这些k中心的距离
4. 将点分配到最近的中心
5. 对于每组点计算平均值
6. 如果平均值发生变化，则将聚类中心移至新平均值并转到 3
7. 否则完成

或者您可以使用 matlab 为您执行此操作：

k = 2;
rng('default') % For reproducibility
X = [randn(100,1)+ones(100,1);...
     randn(100,1)-ones(100,1)];

opts = statset('Display','final');
[idx,ctrs] = kmeans(X,k,'Distance','city','Replicates',5,'Options',opts);

plot(X(idx==1,1),X(idx==1,1),'r.','MarkerSize',12)
hold on
plot(X(idx==2,1),X(idx==2,1),'b.','MarkerSize',12)
plot(ctrs(:,1),ctrs(:,1),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',2)
plot(ctrs(:,1),ctrs(:,1),'ko','MarkerSize',12,'LineWidth',2)
legend('Cluster 1','Cluster 2','Centroids','Location','NW')
hold off

我将结果放在对角线中以更好地显示它，但实际数据是一维的：

Answer 2

K-means 对噪声相当敏感，你似乎有很多噪声。但是，是的，它可能会在某种程度上起作用。另外，它没有利用您的数据只是一维的。

但是，在我看来，您好像想做一些非常原始的模式搜索。在 1D 中，最适合您的方法是Kernel Density Estimation，然后选择局部密度最大值。

“聚类分析”确实听起来更花哨，但经典统计“KDE”可能会产生更好的结果。特别是，您不必事先修复“k”，它会更加健壮。噪音。