你有一个原始的毕达哥拉斯三元组:
(p^2 - q^2)^2 + (2 * p * q))^2 = (p^2 + q^2)^2 = N^2
假设 p >= q。然后我们有
N >= 2 * q^2 or q <= sqrt(N / 2)
假设 N = 13。那么我们需要 q <= sqrt(13 / 2) = 2.54
q = 2 => p^2 = 13 - 4 = 9,这是一个正方形。
因此,您可以从 1..sqrt(N/2) 中获得一个数字“i”的小循环,并检查 N - (i^2) 是否为正方形。
对于原始毕达哥拉斯元组的成员,这将是O(sqrt(N)) 。
C/C++ 中的示例代码:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void CheckTuple(int n)
{
int k = sqrt(n/2.0);
for (int i = 1; i <= k; i++) {
int tmp = sqrt((double)(n - i * i));
if ((tmp * tmp) == (n - i * i)) {
printf("%d^2 + %d^2 = %d^2\n", (tmp*tmp - i*i), 2 * tmp * i, n);
return;
}
}
printf("%d is not part of a tuple\n", n);
return;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
CheckTuple(5);
CheckTuple(6);
CheckTuple(13);
CheckTuple(10);
CheckTuple(25);
return 0;
}
输出:
3^2 + 4^2 = 5^2
6 is not part of a tuple
5^2 + 12^2 = 13^2
8^2 + 6^2 = 10^2
7^2 + 24^2 = 25^2