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例如，k-means 所需的矩阵之间的In matlab/ pairwise 距离通过一个函数调用（参见cvKmeans.m）计算，以两个尺寸为x的矩阵作为参数。octavedistFunc(Codebook, X)KD

如eigen.tuxfamily.orgEigen中所述，可以使用广播对矩阵和一个向量进行此操作：

 (m.colwise() - v).colwise().squaredNorm().minCoeff(&index);

但是，在这种情况下v，不仅仅是一个向量，而是一个矩阵。在 Eigen 中计算两个矩阵之间所有条目的这种成对（欧几里得）距离的等效单线器是什么？

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2 回答 2

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我认为适当的解决方案是将这个功能抽象为一个函数。该功能很可能是模板化的；它很可能会使用循环——毕竟循环会很短。许多矩阵运算是使用循环实现的——这不是问题。

例如，给定您的示例...

MatrixXd p0(2, 4);
p0 <<
    1, 23, 6, 9,
    3, 11, 7, 2;

MatrixXd p1(2, 2);
p1 <<
    2, 20,
    3, 10;

那么我们可以构造一个矩阵D使得D (i,j) = | p 0 (i) - p 1 (j)| 2

MatrixXd D(p0.cols(), p0.rows());
for (int i = 0; i < p1.cols(); i++)
    D.col(i) = (p0.colwise() - p1.col(i)).colwise().squaredNorm().transpose();

我认为这很好 - 我们可以使用一些广播来避免 2 级嵌套：我们迭代p 1的点，但不超过p 0的点，也不超过它们的维度。

但是，如果您观察到，您可以制作一个单行线| p 0 (i) - p 1 (j)| 2 = | p 0 (i)| 2 + | p 1 (j)| 2 - 2 p 0 (i) T p 1 (j)。特别是，最后一个组件只是矩阵乘法，所以D = -2 p 0 T p 1 + ...

剩下要填的空白是由一个只依赖于行的组件组成的；以及仅依赖于列的组件：这些可以使用逐行和逐列操作来表示。

最后的“oneliner”是：

D = ( (p0.transpose() * p1 * -2
      ).colwise() + p0.colwise().squaredNorm().transpose()
    ).rowwise() + p1.colwise().squaredNorm();

您还可以将 rowwise/colwise 技巧替换为具有1向量的（外部）产品。

两种方法都会产生以下（平方）距离：

  1 410
505  10
 32 205
 50 185

您必须对最快的基准进行基准测试，但是看到循环获胜我不会感到惊讶，而且我希望这也更具可读性。

于 2014-06-07T15:18:47.520 回答
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Eigen 比我乍一看更令人头疼。

  1. reshape()例如，没有功能（conservativeResize还有别的）。
  2. 似乎（我想更正一下）Map不仅提供数据视图，而且似乎需要对临时变量进行分配。
  3. minCoeff运算符后面的函数不能colwise返回最小元素和该元素的索引。

  4. 我不清楚是否replicate实际上分配了数据的副本。广播背后的原因是这不是必需的。

    matrix_t data(2,4);
matrix_t means(2,2);

// data points
data << 1, 23, 6, 9,
        3, 11, 7, 2;

// means
means << 2, 20,
         3, 10;

std::cout << "Data: " << std::endl;
std::cout << data.replicate(2,1) << std::endl;

column_vector_t temp1(4);
temp1 = Eigen::Map<column_vector_t>(means.data(),4);

std::cout << "Means: " << std::endl;
std::cout << temp1.replicate(1,4) << std::endl;

matrix_t temp2(4,4);
temp2 = (data.replicate(2,1) - temp1.replicate(1,4));
std::cout << "Differences: " << std::endl;
std::cout << temp2 << std::endl; 

matrix_t temp3(2,8);
temp3 = Eigen::Map<matrix_t>(temp2.data(),2,8);
std::cout << "Remap to 2xF: " << std::endl;
std::cout << temp3 << std::endl;

matrix_t temp4(1,8);
temp4 = temp3.colwise().squaredNorm();
std::cout << "Squared norm: " << std::endl;
std::cout << temp4 << std::endl;//.minCoeff(&index);

matrix_t temp5(2,4);
temp5 = Eigen::Map<matrix_t>(temp4.data(),2,4);
std::cout << "Squared norm result, the distances: " << std::endl;
std::cout << temp5.transpose() << std::endl;

//matrix_t::Index x, y;
std::cout << "Cannot get the indices: " << std::endl;
std::cout << temp5.transpose().colwise().minCoeff() << std::endl; // .minCoeff(&x,&y);

这不是一个很好的单线器，而且似乎只是将每一列data与每一列进行比较means并返回一个包含它们差异的矩阵。然而，Eigen 的多功能性似乎并没有可以写得更短。

于 2013-10-10T13:08:11.200 回答