math - 排列一组数字的方法

Question

我有两个数字说a和b。有n个插槽。给定数字 [ a , b ] 即a和b（包括）之间的所有数字。我可以如何将这些 ( b - a + 1) 数字排列或放置在这n个插槽中，以便在这n个插槽中至少有 1 a * AND * 至少 1 b。

示例：如果a = 1，b = 5，并且有n = 4 个插槽。我可以通过多少种方式在这 4 个插槽中排列或放置数字 {1, 2, 3, 4, 5}，这样在一组 4 个插槽中至少有一个 1 和至少一个 5？

Answer 1

我不确定我是否正确理解了您的问题，但我会试一试。

如果 a = b，则只有 1 个解，即 {a, a, a, ...a}。

如果 a < b 且 n = 1，则无法按照您想要的方式分配数字。

如果 a < b 且 n > 1，则需要为它们分配 2 个 slot。有 n*(n-1) 种方法可以做到这一点（当一个槽分配给 a 时，b 只剩下 n-1 种可能性）。其他插槽可以分配给任何数字，并且有 (b-a+1)^(n-2) 种可能性。

所以答案是 n*(n-1)*(b-a+1)^(n-2)。