math - 在为乘法和除法问题设计算法时应该使用什么数据结构？

Question

考虑乘法的基本示例，其中 12*24 = 288。现在我正在寻找单个或多个数据结构，我可以在其中保留每个数据结构，其中每个信息都可以在乘法过程中执行的中间步骤。例如 2*4 取 8，1*4 取 4，等等。我需要存储这些中间信息，以便于我准确地告诉用户他在操作中出错的地方。

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Answer 1

首先关注您需要提供的能力。

例如，用户将输入他的答案的一位数，您需要检查它并给出反馈。例如，在 28 x 57 中，假设您正在教传统的“长乘法”，那么用户需要将 28 乘以 7，以单位记录 6，携带 5 然后 9，记住将携带的 5 和 1 相加。假设他输入4 在十列中，你可能想说“是的，7 x 2 是 14，但不要忘记加上你携带的 5”

因此，为了支持这一点，您需要以下功能

  getCorrectWorkingDigit( int leftDigitIndex, int rightDigitIndex)

在这种情况下，我们会调用

  getCorrectWorrkingDigit( 1, 0 ) and get 9 as the answer

和

  getWorkingCarryDigit( int leftDigitIndex, int rightDigitIndex)

所以

  getWorkingCarryDigit( 1, 0 ) and get 5 as the answer

您将需要一些其他此类函数，包括用于最终答案数字的函数。

现在，什么数据结构可以让你做到这一点？您的要求是使您的功能得以实现。很明显，您可以构建某种对象数组，代表每个工作位置以及最终答案中的每个位置。但我认为这太过分了，您可以直接针对问题实现这些功能。您实际需要的只是两个整数（在我的示例中为 28 和 57），您可以即时计算函数值，无需保留目标。

写完所有内容后，我刚刚意识到您可能还想保留用户输入的值，为此数据结构可能很有用，保留单个数字会很方便。

对于和“行”的工作，以及最终的结果，一个数字数组怎么样，其中索引对应于 10 的幂，所以将 196 表示为

 [6, 9, 1]

并将其放入一个 Set 中，以正确数字的十的幂为键。在我的 28 x 57 中：

 0 -> [6, 9, 1]   // this is 7 x 28
10 -> [0, 4, 1]   // this is 5 x 28