matrix - 从 3D 数据计算非仿射变换矩阵

Question

我在两个不同的坐标空间（A 和 B）中有一个 3D 配对点数组。

给定点不共面，如何计算能够将点从 A 转换为 B 的非仿射变换矩阵？

我已经设法在 2D 中做到这一点（使用单应性），但无法弄清楚如何让它在 3D 中工作。如果可能的话，将非常感谢一个快速的代码示例。:)

Answer 1

这篇文章中描述的方法将推广到三个维度：如果您知道两个坐标系中五个点的坐标，那么您可以使用它们为此计算一个 4×4 投影变换矩阵，该矩阵除了比例之外是唯一的没有几何相关性的因素。

我已经在各种 帖子中包含了 2D 所需代码的变体，为sage编写的，还有与描述一起提到的 JavaScript 示例。这些中的任何一个都可以适应 3D 情况，但是如果您还想更改编程语言，那么您最好直接实现公式，请记住，伴随可能在几个矩阵中用作矩阵逆的替代地点。

以下是关于泛化到 3D 的一些细节：

1. 使用 4×4 线性方程组，左侧四个点的齐次坐标，右侧第五个点。
2. 使用四个解变量来缩放这四列以获得变换矩阵。
3. （和以前一样）
4. （和以前一样）
5. （和以前一样）
6. （和以前一样）
7. 将齐次坐标向量的前三个坐标除以第四个坐标，得到去齐次坐标。